可导、连续、可微、有定义、有极限

另，在某点可导，则在某点必须有定义。在某点连续，在某点也必须有定义。

有定义未必可导、未必连续，未必可微

有极限未必有定义！有极限未必连续，有极限未必可导，有极限未必可微，有极限甚至未必有定义！

即：

在数学分析中，存在极限（Existence of a Limit）是指当自变量 x 无限接近某个特定值 a 时，函数 f(x) 的值无限接近某个特定的数值 L。这个特定的数值 L 被称为极限。
更正式地说，存在极限的定义涉及到两个方面：
当 x 接近 a 时，f(x) 的值可以任意接近 L。
对于任意的 ε > 0，存在另一个数 δ > 0，使得当 0 < |x - a| < δ 时，|f(x) - L| < ε。
用数学符号表示就是： lim(x→a) f(x) = L。这意味着无论你选择多么小的正数 ε，你都能找到一个正数 δ，使得当 x 在 a 的 δ 邻域内（但 x ≠ a）时，f(x) 将在 L 的 ε 邻域内。如果对于给定的 ε 总是能找到这样的 δ，那么就说 f(x) 当 x 趋近于 a 时存在极限 L。
存在极限并不意味着 f(x) 在 x = a 处必须有所定义，也不意味着 f(x) 在 x = a 处的值必须是 L。极限是一个局部性质，它只描述了 x 接近 a 时 f(x) 的行为，而不涉及 f(x) 在 x = a 处的具体值。