前n个自然数的k次幂是有通项求和公式的

1，利用二项式展开，得

 2，依次遍历1到n，加和消去

 3，整理得

 

4，其中0和1次幂简单，为n和n(n+1)/2，二次幂为：n(n+1)(2n+1)/6，三次幂：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2