数据结构—哈夫曼树（最优二叉树）

1.相关名词：路径，路径长度，节点的权，节点的带权路径长度。

• 路径：在一棵树中，一个结点到另一个结点之间的通路，称为路径
• 路径长度：在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。例如在一棵树中，规定根结点所在层数为1层，那么从根结点到第 i 层结点的路径长度为 i - 1
• 结点的权：给每一个结点赋予一个新的数值，被称为这个结点的权。
• 结点的带权路径长度：指的是从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积、
  

什么是哈夫曼树？

++当用 n 个结点（都做叶子结点且都有各自的权值）试图构建一棵树时，如果构建的这棵树的带权路径长度最小，称这棵树为“最优二叉树”，有时也叫“赫夫曼树”或者“哈夫曼树”。++

如何构建哈夫曼数？

在构建哈弗曼树时，要使树的带权路径长度最小，只需要遵循一个原则，那就是：权重越大的结点离树根越近。在图 1 中，因为结点 a 的权值最大，所以理应直接作为根结点的孩子结点。

哈夫曼树的构建过程（重点）：

对于给定的有各自权值的 n个结点，构建哈夫曼树有一个行之有效的办法：

• 在 n 个权值中选出两个最小的权值，对应的两个结点组成一个新的二叉树，且新二叉树的根结点的权值为左右孩子权值的和；
• 在原有的 n 个权值中删除那两个最小的权值，同时将新的权值加入到 n–2 个权值的行列中，以此类推；
• 重复 1 和 2 ，直到所以的结点构建成了一棵二叉树为止，这棵树就是哈夫曼树。