Tommy_clas

摘要： "题意" 一个显而易见的事情是对每一个排列求一下其置换环的长度，设$A_i,B_i,C_i,D_i$表示相应排列长度为$i$的置换环有多少个； 我们知道长度为$i,j,k,l$的四个一维置换合成一个四维的置换后换的长度是${\rm lcm}(i,j,k,l)$，共有$i\times j\times 阅读全文

摘要： "题目" 这题太妙了，所以来写题解； 注意到题目中的两个重要条件，$n\times t\leq S,m n\leq 10^3$；于是$\sum_{i=1}^n x_i$一定不会超过$S$；设这个和为$N$，对于一个给定的$N$，根据插板我们之后后面的方案数是$\binom{S N}{m n}$。 众 阅读全文

摘要： http://zhengruioi.com/contest/568 颓狗来更博了； A.Manager 送分题，由于只改变了一个数，而且是把这个数变成最大值，所以对于中位数的影响很小；如果中位数是$w$，那么被修改的$a_i\leq w$，那么新的中位数就是原来第$\lfloor \frac{k+1 阅读全文

摘要： "vjudge" 为啥正解和暴力跑的差不多快呢； 考虑对于一个给定序列如何求出$\displaystyle \sum_{i=1}^n\min(i l_i,r_i i)$，一个简单的想法就是按照最大值分治，我们找到序列中最大值的位置$x$，那么$x$的贡献就是$\min(x,n+1 x)$，之后再对$ 阅读全文

摘要： "题目" 模型转化；要是转化不出来就啥都不会了。 这个$\prod_{i=1}^ka_i^2$看起来并不好直接处理，我们考虑$a_i^2$的组合意义，就是 把两个可区分的球放到$a_i$个可区分的盒子，允许一个盒子放多个的方案数 ；于是我们可以搞一个dp状物，设$f_{i,j}$表示处理了前$i$个 阅读全文

摘要： "题目" 显然对每一堆石子求一个SG之后异或起来就好了。 这个SG看起来只能$O(n^2)$的样子啊，考虑找规律; 一下是$k=3$时的一些SG函数的值 不难发现一些规律 $$ \operatorname{SG}(n) = \begin{cases} 0 & 0 \le n \sqrt{n}$，于是 阅读全文

摘要： 题目 假题，该题并没有色图； 考虑$\rm Burnside$引理，一类元素在某个置换群下的等价类个数等于$\displaystyle \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}M(g)$，$M(g)$是置换$g$下的不动点个数；根据$\rm Polya$定理，我们知道不动点个数跟置换环的 阅读全文

摘要： "题目" ddy讲的牛逼题。 由于树和树之间是完全图，所以我们要做的就是把树拆成一堆路径，之后把这些路径合并起来，就能得到哈密顿回路了； 所以首先对每棵树求一个链划分，设$dp_{i,j,0/1/2}$表示在子树$i$中划分出了$j$条链，$0$表示点$i$已经划分好了，$1$表示点$i$自己在一条 阅读全文

摘要： "题目" 自闭了一晚上，终于看懂题解在说啥了； 首先考虑对于两个给定的排列最小交换次数是多少，不难发现就是$n \text{置换数}$，置换数就是令$a_i b_i$后图中的环的个数，每一个置换也就是环可以少交换一次； 对于这道题，还是令$a_i$像$b_i$连边，我们用$0$来表示未知数，这样整个 阅读全文

摘要： "题目" 拉格朗日反演的板子题； 拉格朗日反演用来求多项式的 复合逆 ，大概就是有两个多项式$G(x),F(x)$，满足$g_0=0,f_0=0$，且$F(G(x))=x$，或是$G(F(x))=x$；就有 $$[x^n]F(x)=\frac{1}{n}[x^{ 1}]\frac{1}{G^{n}( 阅读全文