KMP算法的底层理解

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

KMP的精髓所在就是前缀表。（下面用next[] 数组来表示）

• 前缀表：起始位置到下标i之前（包括i）的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。
• 前缀：指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。
• 后缀：指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。

1.next数组

next数组即为前缀表。前缀表表示的是起始位置到下标i之前（包括i）的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。只看概念很抽象，但是随便举一个例子就懂了。对于"aabaaf"这个字符串来说，一共有6个子串。包括"a" "aa" "aab" "aaba" "aabaa" "aabaaf"，对于这6个子串分别求最大长度相同前后缀：

"a"	0
"aa"	1
"aab"	0
"aaba"	1
"aabaa"	2
"aabaaf"	0

由此可得next数组的值：[0, 1, 0, 1, 2, 0]。

 

2.KMP的原理

要理解KMP前缀表的作用，必须先搞清楚KMP方法的底层原理。

"abcdex" 对应next数组 [0, 0, 0, 0, 0, 0]

首先看上面这张图，按照暴力比较法，进行过比较①之后，应该是流程②③④⑤⑥顺序依次进行。但是我们提前观察子串，知道“abcde”这个字符串压根没有相等前后缀，即最长相等前后缀长度为0。（这里所谓“提前观察”的结果，在代码里就存放在next数组中，next数组第5位值为0）根据这一点，据可以对比较过程进行改进。

为什么要看“abcde”这个子串呢？因为在步骤①中，上下两个字符串的该子串对应相等了。此时再看步骤②，如下图所示：

是不是就相当于用“abcde”的4位后缀与其4位前缀相比？但我们已经提前知道

③④⑤也是类似的情况，③是在用“abcde”的3位后缀和3位前缀相比，④是在用“abcde”的2位后缀和2位前缀相比……我们根据

3.另一个例子

再来看一个例子，加深下理解：

"abcabx" 对应next数组 [0, 0, 0, 1, 2, 0]

提前观察“abcab”这个子串，可知最长相等先后缀长度为2（next数组第5位值为2）。通过这个信息可以得知，在①比较完以后的②③都是无意义的，因为

4.总结

上面的例子其实都是从底层原理的角度出发来进行讲解的，所以笔者故意没有提具体的有关代码的东西，提一下next数组是希望读者能理解其作用，那就是给出 下标对应长度子串的最长相等前后缀的长度。具体的代码实现有许多种，这里不再赘述。其实只要理解底层原理，就不会绕晕了，下面贴出来我的代码实现（参照的代码随想录 hhh）。这段代码里，getNext函数中的第8行，我一开始是不太理解，后面举了一个例子，跟着走了一遍流程就豁然开朗了。其实对一个子串求next数组的过程可以分为两部分：1.是给next数组赋值；2.是利用已经求得的next数组去进行字符串的匹配。这么说可能有点抽象，用下面这个例子自己想一遍就懂了。

• 求next数组实用例子 ： “aax aab aax aax aab”

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = 0;
        next[0] = 0;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) {		
            while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int next[needle.size()];
        getNext(next, needle);
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {
            while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (haystack[i] == needle[j]) {
                j++;
            }
            if (j == needle.size() ) {
                return (i - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
};