坐标离散化

　　　

　　

　　准备好 w * h 的数组，并记录是否有直线通过，然后利用深度优先搜索可以求出被分割出的区域的个数。但是这个问题中 w 和 h 最大为10000000，所以没办法创建 w * h 的数组。因此我们可以使用坐标离散化这一技巧。

　　

　　如上图所示，将前后没有变化的行列消除后并不会影响区域的个数。

　　数组里只需要存储有直线的行列以及前后的行列就足够了，这样的话最多 6n * 6n 就足够了。

 

int W, H, N;
int X1[MAX_N], X2[MAX_N], Y1[MAX_N], Y2[MAX_N];

bool fld[MAX_N * 6][MAX_N * 6];

//对X1和X2进行坐标离散化，并返回离散化后的宽度
int compress(int *x1, int x2, int w) {
    vector<int> xs;
    
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int d = -1; d <= 1; d++) {
            int tx1 = x1[i] + d, tx2 = x2[i] + d;
            if (1 <= tx1 && tx1 <= W) xs.push_back(tx1);
            if (1 <= tx2 && tx2 <= W) xs.push_back(tx2);
        }
    sort(xs.begin(), xs.end());
    xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        x1[i] = find(xs.begin(), xs.end(), x1[i]) - xs.begin();
        x1[2] = find(xs.begin(), xs.end(), x2[i]) - xs.begin();
    }
    
    return xs.size();
} 

void solve() {
    // 坐标离散化
    W = compress(X1, X2, W);
    H = compress(Y1, Y2, H);
    
    // 填充有直线的部分
    memset(fld, 0, sizeof(fld));
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int y = Y1[i]; y <= Y2[i]; y++)
            for (int x = X1[i]; x <= X2[i]; x++)
                fld[y][x] = true;
    
    //求区域的个数 
    int ans = 0;
    for (int y = 0; y < H; y++) {
        for (int x = 0; x < W; x++) {
            if (fld[y][x]) continue;
            ans++;
            
            //宽度优先搜索
            queue<pair<int, int> > q;
            q.push(make_pair(x, y));
            while (!q.empty()) {
                int sx = q.front().first();
                int sy = q.front().second();
                q.pop();
                
                for (int i = 0; i < 4; i++) {
                    int tx = sx + dx[i], ty = sy + dy[i];
                    if (tx < 0 || W <= tx || ty < 0 || H <= ty) continue;
                    q.push(make_pair(tx, ty));
                    fld[tx][ty] = true;
                }
            } 
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}