L1-5 全排列 (15 分)

给定一个由 n 个正整数组成的数组 a。可以对其进行操作。

在一个操作中，您可以将数组 ai 的任何元素替换为 ⌊x/2⌋
，即，将 ai 除以 2 的整数部分（向下舍入）。

看看是否可以多次应用该操作（可能为 0）以使数组 a 成为从 1 到 n 的数字的排列——也就是说，它包含从 1 到 n 的所有数字，每个数字恰好一次。

例如，如果 a=[1,8,25,2]，n=4，那么答案是肯定的。您可以执行以下操作：

将 8 替换为⌊8/2⌋=4，然后 a=[1,4,25,2]。
将 25 替换为⌊25/2⌋=12，然后 a=[1,4,12,2]。
将 12 替换为 ⌊12/2⌋=6，然后 a=[1,4,6,2]。
将 6 替换为⌊6/2⌋=3，然后 a=[1,4,3,2]。

输入格式:

输入数据的第一行包含一个整数 t (1≤t≤104)——测试用例的数量。

每个测试用例正好包含两行。第一个包含整数 n (1≤n≤50)，第二个包含整数 a1,a2,…,an (1≤ai≤109)。

输出格式:

对于每个测试用例，在单独的行上输出：

如果可以使数组 a 成为从 1 到 n 的数字排列，"YES"

否则"NO"。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
4
1 8 25 2
2
1 1
9
9 8 3 4 2 7 1 5 6
3
8 2 1
4
24 7 16 7
5
22 6 22 4 22

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

YES
NO
YES
NO
NO
YES

注解：思路是先预处理 + 判断，因为数组a一定是1-n的序列，可以先把所有大于n的数在输入的时候就预处理一下，再到m数组里面记录每个数num的个数，预处理完后就开始判断，从n开始递减，如果这个数num的个数为零，代表数列不连续，输出NO，如果这个数num的个数大于1，证明多出来的数还要继续除2，然后把数放到下面去，详情见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long m[55];

int main(void)
{
    int t;
    cin >> t;
    while ( t -- ) {
        int n;
        cin >> n;
        long long num;
        memset(m, 0, sizeof(m));
        for ( int i = 0; i < n; i ++ ) {
            cin >> num;
//预处理，把所有大于n的数都处理一下
            while ( num > n )
                num /= 2;
            m[num] ++;
        }
//判断是否为连续数列
        int flag = true;
        for ( int i = n; i > 0; i -- ) {
            if ( m[i] == 0 )
                flag = false, break;
            else if ( m[i] >= 2 )
                while ( m[i] > 1 )
                    m[i/2] ++, m[i] --;
        }
        if ( flag ) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    
    return 0;
}