LeetCode（4）最大回文数 （中等）

问题描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

 代码：

public class Solution {

public String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
if (len < 2) {
return s;
}

int maxLen = 1;
int begin = 0;
// dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
// 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = true;
}

char[] charArray = s.toCharArray();
// 递推开始
// 先枚举子串长度
for (int L = 2; L <= len; L++) {
// 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
for (int i = 0; i < len; i++) {
// 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
int j = L + i - 1;
// 如果右边界越界，就可以退出当前循环
if (j >= len) {
break;
}

if (charArray[i] != charArray[j]) {
dp[i][j] = false;
} else {
if (j - i < 3) {
dp[i][j] = true;
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
}

// 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
return s.substring(begin, begin + maxLen);
}
}

知识点：

动态规划

在递归的时候，我们可以通过不断地分解问题，将复杂的任务简化为最基本的小问题，比如基于递归实现的归并排序，排列，组合等。不过有时候，我们并不用处理所有可能的情况，只要找到满足条件的最优解就可以了，这种情况下，我们需要在各种可能的局部解中，找出那些可能达到最优的局部解，而放弃其他的局部解，这个寻找最优解的过程叫动态规划。

状态转移方程

从上一个状态到下一个状态之间可能存在一些变化，以及基于这些变化的最终决策结果。我们把这样的表达式称为状态转移方程。所有的动态规划算法中，状态转移是关键。