leetcode （3） 打家劫舍1（简单）

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额

代码：

class Solution {

    public int rob(int[] nums) {

        if (nums == null || nums.length == 0) {

            return 0;

        }

        int length = nums.length;

        if (length == 1) {

            return nums[0];

        }

        int[] dp = new int[length];

        dp[0] = nums[0];

        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < length; i++) {

            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

        }

        return dp[length - 1];

    }

}

知识点：动态规划 最优化原理

  给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，

最优化原理：作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略，最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。