1 /*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数.
2 增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况:
3 1> 在凸包内,则可以跳过
4 2> 在凸包外,找到从这个点可以"看见"的面,删除这些面,
5 然后对于一边没有面的线段,和新加的这个点新建一个面,至于这个点可以看见的面,
6 就是求出这个面的方程(可以直接求法向量).
7 下面是三维凸包的模板。。有了这个模板应该对付三维凸包的题就没问题了吧。。*/
8 #include<iostream>
9 #include<cmath>
10 #include<cstring>
11 #include<cstdlib>
12 #include<algorithm>
13 using namespace std;
14 const int MAXN=505;
15 const double EPS=1e-8;
16 struct Point
17 {
18 double x,y,z;
19 Point(){}
20 Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
21
22 Point operator -(const Point p1) //两向量之差
23 {
24 return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
25 }
26
27 Point operator *(Point p) //叉乘
28 {
29 return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
30 }
31
32 double operator ^(Point p) //点乘
33 {
34 return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
35 }
36 };
37 struct CH3D
38 {
39 struct face
40 {
41 int a,b,c; //表示凸包一个面上三个点的编号
42 bool ok; //表示该面是否属于最终凸包中的面
43 };
44
45 int n; //初始顶点数
46 Point P[MAXN]; //初始顶点
47
48 int num; //凸包表面的三角形数
49 face F[8*MAXN];
50
51 int g[MAXN][MAXN]; //凸包表面的三角形
52
53 double vlen(Point a) //向量长度
54 {
55 return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
56 }
57
58 Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c) //叉乘
59 {
60 return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)
61 -(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
62 }
63 double area(Point a,Point b,Point c) //三角形面积*2
64 {
65 return vlen((b-a)*(c-a));
66 }
67
68 double volume(Point a,Point b,Point c,Point d) //四面体有向体积*6
69 {
70 return (b-a)*(c-a)^(d-a);
71 }
72
73 double dblcmp(Point &p,face &f) //正:点在面同向
74 {
75 Point m=P[f.b]-P[f.a];
76 Point n=P[f.c]-P[f.a];
77 Point t=p-P[f.a];
78 return (m*n)^t;
79 }
80
81 void deal(int p,int a,int b)
82 {
83 int f=g[a][b];
84 face add;
85 if(F[f].ok)
86 {
87 if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS)
88 dfs(p,f);
89 else
90 {
91 add.a=b;
92 add.b=a;
93 add.c=p;
94 add.ok=1;
95 g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
96 F[num++]=add;
97 }
98 }
99 }
100
101 void dfs(int p,int now)
102 {
103 F[now].ok=0;
104 deal(p,F[now].b,F[now].a);
105 deal(p,F[now].c,F[now].b);
106 deal(p,F[now].a,F[now].c);
107 }
108
109 bool same(int s,int t)
110 {
111 Point &a=P[F[s].a];
112 Point &b=P[F[s].b];
113 Point &c=P[F[s].c];
114 return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS
115 && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS;
116 }
117
118 void solve() //构建三维凸包
119 {
120 int i,j,tmp;
121 face add;
122 bool flag=true;
123 num=0;
124 if(n<4)
125 return;
126 for(i=1;i<n;i++) //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
127 {
128 if(vlen(P[0]-P[i])>EPS)
129 {
130 swap(P[1],P[i]);
131 flag=false;
132 break;
133 }
134 }
135 if(flag)
136 return;
137 flag=true;
138 for(i=2;i<n;i++) //使前三点不共线
139 {
140 if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS)
141 {
142 swap(P[2],P[i]);
143 flag=false;
144 break;
145 }
146 }
147 if(flag)
148 return;
149 flag=true;
150 for(i=3;i<n;i++) //使前四点不共面
151 {
152 if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS)
153 {
154 swap(P[3],P[i]);
155 flag=false;
156 break;
157 }
158 }
159 if(flag)
160 return;
161 for(i=0;i<4;i++)
162 {
163 add.a=(i+1)%4;
164 add.b=(i+2)%4;
165 add.c=(i+3)%4;
166 add.ok=true;
167 if(dblcmp(P[i],add)>0)
168 swap(add.b,add.c);
169 g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
170 F[num++]=add;
171 }
172 for(i=4;i<n;i++)
173 {
174 for(j=0;j<num;j++)
175 {
176 if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS)
177 {
178 dfs(i,j);
179 break;
180 }
181 }
182 }
183 tmp=num;
184 for(i=num=0;i<tmp;i++)
185 if(F[i].ok)
186 {
187 F[num++]=F[i];
188 }
189 }
190
191 double area() //表面积
192 {
193 double res=0.0;
194 if(n==3)
195 {
196 Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
197 res=vlen(p)/2.0;
198 return res;
199 }
200 for(int i=0;i<num;i++)
201 res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
202 return res/2.0;
203 }
204
205 double volume() //体积
206 {
207 double res=0.0;
208 Point tmp(0,0,0);
209 for(int i=0;i<num;i++)
210 res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
211 return fabs(res/6.0);
212 }
213
214 int triangle() //表面三角形个数
215 {
216 return num;
217 }
218
219 int polygon() //表面多边形个数
220 {
221 int i,j,res,flag;
222 for(i=res=0;i<num;i++)
223 {
224 flag=1;
225 for(j=0;j<i;j++)
226 if(same(i,j))
227 {
228 flag=0;
229 break;
230 }
231 res+=flag;
232 }
233 return res;
234 }
235 Point getcent()//求凸包质心
236 {
237 Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a];
238 double v = 0.0,t2;
239 for(int i=0;i<num;i++){
240 if(F[i].ok == true){
241 Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c];
242 t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;//体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上
243 if(t2>0){
244 ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2;
245 ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2;
246 ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2;
247 v += t2;
248 }
249 }
250 }
251 ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v);
252 return ans;
253 }
254 double function(Point fuck){//点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离）
255 double min=99999999;
256 for(int i=0;i<num;i++){
257 if(F[i].ok==true){
258 Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c];
259 double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );
260 double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );
261 double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );
262 double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );
263 double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
264 if(temp<min)min = temp;
265 }
266 }
267 return min;
268 }
269
270 };
271 CH3D hull;
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浙公网安备 33010602011771号