摘要：多项式求逆 $$ \begin{aligned} &F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^n} \ &F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}} \ &我们设F(x)H(x)\equiv 1 \pmod{x^{ 阅读全文

摘要：1.杜教筛 杜教筛是用来在低于线性的时间复杂度$(O(n^\frac{2}{3} )?)$内求出积性函数的前缀和的算法 根据杜教筛的定义，我们设 $$S(n)=\sum_{i=1}^nf(i) $$ $$g是一个积性函数$$ $$h=f \times g $$ $$H(n)=\sum_{i=1}^n 阅读全文

摘要：1.狄利克雷卷积 定义：对于两个数论函数$f,g$,定义它们的卷积为h $$h=f\times g =\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$ 其中，$\times$是新运算“卷积”，而不是乘号。 应用：利用它，我们可以推式子（废话）和杜教筛 例如： $$ \sum_{d|n}\ 阅读全文

摘要：0.前言 古曰: “夫数论者，数之论也”。 本博客主要涉及积性函数，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积和杜教筛等内容 前置知识：欧拉筛，欧拉函数，一些基本的数论常识 本博客涉及到的函数都是数论函数，仅研究自然数的性质 1.数论函数 数论函数是指一类定义域和值域都为整数的函数 2.积性函数 积性函数的定义： 阅读全文

摘要：拉格朗日插值artalter级服务 1.介绍（可忽略） 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值 阅读全文