Akane-Weekly #11NOIP 十连测 (9)

Akane-Weekly #11:NOIP 十连测 (9)

林俊杰 Round.

以后不放代码了，好占空间。

A.

暴力是 \(O(n^2)\) 。

多序列问题考虑长度根号分治，长度 \(\le B\) 的直接双指针暴力，时间复杂度 \(O(mB)=O(nB)\) 。

一个长度小于等于 \(B\)，一个长度大于 \(B\)，由于大于 \(B\) 的最多只有 \(\frac{n}{B}\) 个，直接前缀和预处理，再暴力做短的就好了，时间复杂度同上。

对于两个都很长的部分，总共的排列选择只有 \(\frac{n^2}{B^2}\) 种，远小于询问次数，可以记忆化优化，由于所有串长度之和为 \(n\) ，每一个串作为前面部分时最多和其它 \(\frac{n}{B}\) 都做一次，所以总时间复杂度 \(O(\frac{n^2}{B})\) 。

平衡两种情况的时间复杂度，可以令 \(B=\sqrt{n}\) ，总时间复杂度 \(O(n^\frac{3}{2})\) 。

备注：出题人没有构造每一个子序列长度都是 \((\sqrt{n}+c)\) 的极限数据，所以数据很水，你甚至可以用 \(O(n^{\frac{5}{3}})\) 的做法跑过去。

B.

区间离散化，每次单点修改对一些的区间有贡献。

如果我们朴素地排序，那么这些被贡献的区间无法连续，不能优化时间复杂度。

不难发现区间满足包含必然不优，删去，剩下区间排序后可同时满足左右端点单增，所以每次修改都是连续段。

二分找到连续段，线段树暴力维护即可，时间复杂度 \(O(n \log n)\) 。

C.

比较智慧的做法。

枚举第 \(k\) 大的点，把比它大的点给一个点权 \(1\) ，比它小的给点权 \(0\) ，我们从小到大枚举点，相当每次把一个点从 \(1\) 变成 \(0\)，考虑它变成 \(0\) 之前对答案的贡献，那么答案区间一定是某一个过这个点且包含 \(k\) 个 \(1\) ，每次这样的区间有 \(O(k)\) 个，暴力枚举，用 \(O(1)\) 回答一段 rmq 即可。

时间复杂度 \(O(nk)\)。

D.

等讲评发了再写。