[剑指Offer] 二维数组中的查找

问题描述

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

分析

抛开二维数组的有序性质，直接遍历二维数组找是否含有一个数，算法复杂度为\(O(n^2)\)

bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
    for(int i = 0; i < array.size(); i++) {
        for(int val :array[i]){
            if(val == target) {
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

二位数组的每一行都是递增的，可以对每一行进行二分查找，算法复杂度为\(O(nlogn)\)

 bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
    for(int i = 0; i < array.size(); i++) {

        int low = 0, high = array[i].size()-1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (target == array[i][mid]){
                return true;
            }
            else if (target > array[i][mid]) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
    }

    return false;
}

考虑到二维数组的列也是有序的，选择一个初始点，与target比较

1. > target, 则target在该初始点左上
2. < target, 则target在该初始点右下

只有左下和右上两个点才能作为起始点，其他点会导致移动的方向不确定（如以v[0][0]为初始点时，当v[0][0] < target，target可能在同一行右边，也可能在下面的某行中）

用这种方法，每次可以使问题的规模减少一行或者一列，找到array[p][q]需要p+q+1次

bool Find(int target, vector<vector<int>> array) {
    int row = array.size()- 1, col = 0;
    while (row >= 0 && col < array[0].size()) {
        if (array[row][col] == target)
        {
            return true;
        }
        else if (array[row][col] > target) {
            --row;
        } else {
            ++col;
        }
    }

    return false;
}