[LeetCode] 561. Array Partition I
Description
Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.
Example 1:
Input: [1,4,3,2]
Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4 = min(1, 2) + min(3, 4).
Note:
- n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
- All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].
Analyse
将输入的序列分为两部分，a和b
最大化 \(\sum_i min(a_i, b_i)\)
取序列里一半的数，比另一半小，最大的数不能取，于是取第二大的，第三大的不能取，取第四大的，以此类推就能得到这个分组
先将nums排序，然后取第0，2，4，6，...，2n个元素，加起来就是最大的\(\sum_i min(a_i, b_i)\)
时间复杂度
sort排序，没有研究过代码实现，据各种博客说是多种排序算法的混合，时间复杂度可以算成 \(O(nlogn)\)
整个函数的时间复杂度 \(O(nlogn)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i+=2)
{
sum += nums[i];
}
return sum;
}
看了下LeetCode上用时最短的版本，可以看到这位大佬的第一个版本和我的思路一样，但注释了然后写出了一个更快的版本
int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
// 1, 2, 3, 11
// sort(nums.begin(), nums.end());
// int s = 0;
// for (int i = 0; i < nums.size(); i += 2)
// s += nums[i];
// return s;
int f[20001] = {};
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) ++f[10000 + nums[i]];
int sum = 0;
int c = 0;
for (int i = 0; c < nums.size() - 1; ++i) {
int k = (f[i] + 1 - (c & 0x01)) >> 1;
sum += (i - 10000)*k;
c += f[i];
}
return sum;
}
不太明白，举个例子看看效果 nums = {1，2，3，11}
int f[20001] = {};
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) ++f[10000 + nums[i]];
f的长度为20001是因为nums中元素的取值范围是[-10000, 10000]
f的后10000位存储nums中各个元素出现的次数
f[10001] = 1
f[10002] = 1
f[10003] = 1
f[10011] = 1
int sum = 0;
int c = 0;
for (int i = 0; c < nums.size() - 1; ++i) {
int k = (f[i] + 1 - (c & 0x01)) >> 1;
sum += (i - 10000)*k;
c += f[i];
}
这个例子{1，2，3，11}中都是正数，直接从f[10000]开始看，之前的循环都是0
| i | k | sum | c |
|---|---|---|---|
| 9999 | (f[9999]+1 - (0 & 0x01)) >> 1=0 | sum=sum+(9999-10000) * 0=0 | c= c+f[9999]=0 |
| 10000 | (f[10000]+1 - (0 & 0x01)) >> 1=0 | sum=sum+(10000-10000) * 0=0 | c= c+f[10000]=0 |
| 10001 | (f[10001]+1 - (0 & 0x01)) >> 1=1 | sum=sum+(10001-10000) * 1=1 | c= c+f[10001]=1 |
| 10002 | (f[10002]+1 - (1 & 0x01)) >> 1=0 | sum=sum+(10002-10000) * 0=1 | c= c+f[10002]=2 |
| 10003 | (f[10003]+1 - (2 & 0x01)) >> 1=1 | sum=sum+(10003-10000) * 1=4 | c= c+f[10003]=3 |
到这里c的值为3，退出循环，输出sum = 4
我终于看明白了，和我写的一个意思
注意到在i为1，2，3的时候k为1，0，1，乘起来求和就是sum，c用来记录已经检测的nums里的值的个数, c < nums.size() - 1时就可以结束了，最后一个值不用看，最后返回sum
