python: 递归函数：斐波那契数列

一，认识递归函数

1，什么是递归?
递归的工作原理是，如果函数需要处理的问题大小合适，则直接求解并返回结果，
否则将问题分解成两个或多个更小的子问题，并对子问题进行相同的处理，
直到问题无法分解为止

2,什么是递归函数:
递归函数（recursive function）是指在函数体中可以调用自己的函数

3,语法

def fn():
    # ...
    if condition:
        # 停止自我调用
    else:
        fn()
    # ...

4,递归函数的优点和缺点

递归函数的优点:它们可以帮助程序员在处理复杂问题时提供一种简单且易懂的解决方案。
递归函数使代码具有可读性和可重用性，
而且可以使用递归函数解决使用其他方法难以处理的问题。
递归函数的缺点: 递归函数可能会在运行时占用较多的系统资源，
因为它们需要在堆栈上存储多个函数调用
其次，递归函数可能导致代码变得不容易理解，
因为它具有一定的复杂度

二，应用:

1,使用递归函数计算斐波那契数列
在下面的例子中,输入参数n代表要计算斐波那契数列的第n个项。
函数首先检查n是否等于0或1，如果是，则直接返回n。
否则，函数将n拆分成两个子问题——计算斐波那契数列的第n-1个项和第n-2个项，
并使用自身函数来处理它们。
一旦递归进入终止条件，即n等于0或1时，递归将停止并且函数将返回结果

def fibonacci(n):
    if n==0 or n==1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
 
for i in range(20):
    print(fibonacci(i),end=" ")

运行结果:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

如果不使用递归解决，
我们看一下用while循环的方式:

# 用while 打印fibonacci的前十个数字
first = 0   # 前两个之一
second = 1  # 前两个之二
i = 1       # 计数器
while i <= 20:
    # 得到当前的值,它前面的两个值相加
    if i ==1:
        current = 0
    elif i == 2:
        current = 1
    else:
        current = first + second
    print(current, end=" ")
    first = second     # 得到当前值后，把second赋值给first
    second = current   # 把current赋值给second
    i += 1

运行结果:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

再来一个for循环方式:

first = 0   # 前两个之一
second = 1  # 前两个之二
for i in range(1, 21):
    if i == 1:
        current = 0
    elif i == 2:
        current = 1
    else:
        current = first + second
    print(current, end=" ")
    first = second     # 得到当前值后，把second赋值给first
    second = current   # 把current赋值给second

运行结果:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

一，认识递归函数

二，应用:

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