120.防线

用简单技巧求出等差数列的和

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，…，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式
输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。

输出格式
对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围
防具总数不多于108,

Si≤Ei,

1≤T≤5,

N≤200000,

0≤Si，Ei，Di≤231−1
输入样例：
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1
输出样例：
1 1
There's no weakness.
4 3

	#include<algorithm>
	#include<stdio.h>
	#include<iostream>
	using namespace std;
	const int N=200010;
	int n,t;
	struct node{
	int s,e,d;
	}a[N];
	long long get_sum(int x)//求出等差数列的前几项和
	{  long long ans=0;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(a[i].s<=x)//开始的位置小于中点的时候，才能求和，中点后面的没有必要求解
	 ans+=(min(x,a[i].e)-a[i].s)/a[i].d+1;
    //这是比较中点和这一层防线的终点位置，找到最小值，减去开始的位置，除以公差d再加1就是前几项和
	  return ans;
	}
	int main()
	{ 
	cin>>t;
	while(t--)
	{ cin>>n; 
	int l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
	      cin>>a[i].s>>a[i].e>>a[i].d;
	    r=max(r,a[i].e);
	  }
	while(l<r)//通过二分找到降低复杂度
	{
	int mid=(l+r)>>1;
	   if(get_sum(mid)&1)//如果中点的前缀和是奇数，那么奇数点位置就在r的前面。
	    r=mid;
	    else
	    l=mid+1;
	}
	double sum=get_sum(r)-get_sum(r-1);//最后的时候，找的了具体的位置，再算一遍前缀和，就还可以求出这个点的奇数是多少
	if(sum%2)
	printf("%d %lld\n",r,sum);
	else
	printf("There's no weakness.\n");
	}
	return 0;
	}