大数相加

js 里面的 Number 用64位浮点数表示，数值范围为 -2^53 ------ 2^53 (包含边界)。如果数值相加后的结果超过这个范围，则会导致精度丢失。

大数相加原理是利用数组可以自动扩容来保存计算结果，并用字符串的形式输入与输出。

function add (str1, str2) {
    str1=str1.split("");
    str2=str2.split("");
    let result="";//结果
    let flag=0;
    while(str1.length||str2.length||flag){

        //~~把字符串转换为数字，用~~而不用parseInt，是因为~~可以将undefined转换为0，当a或b数组超限，不用再判断undefined
       //注意这里的+=，每次都加了loc本身，loc为true，相当于加1，loc为false，相当于加0

        flag+=~~str1.pop()+~~str2.pop();
        result=flag%10+result;
        flag=flag>9;
    }
    return result.replace(/^0+/, '');
};

其实万变不离其宗，就是咱们小学学过的加减法，满10进1，接下来就1行1行分析下吧。

第一行和第二行，就是转为数组，为的就是利用数组的方法pop()一个个对应相加。

第二行，定义一个字符串，为的就是转换为字符串相加。

第三行，就是满10进1，还是不满10进0

第四行，就是判断两个数组相加完没有，注意这里的flag，是为了防止最后一次相加为10，需要进1的情况。

第五行，这里用到了按位取反运算符(~)，这里用到这个为了解决~~undefined==0，因为[].pop()==undefined，而这里falg就是解决满10进1还是满10进0；

第六行，这个，举个例子，5+7=13；13%10=1....3；而这里就是先把3加上

第七行，这个是利用了隐形转为，falg转为1或者0，为了表示进1或进0。

 
add("1213123323213125","32131231231232132136")//32132444354555345261
//第一轮
//flag=flag(0)+5+6
//result=11%10(1)+""   result="1"
//flag=11>9     flag=1  这里就是进满10进1
//第二轮
//flag=1+3+2 
//result=6%10(6)+"1"    result="61"
//flag=6>9   flag=0  //不满10进0
//.......  

 2. 大数相乘

function multiplyBigNum(num1, num2) {
    //判断输入是不是数字
    if (isNaN(num1) || isNaN(num2)) return "";
    let len1 = num1.length,
        len2 = num2.length;
    let pos = [];

    //j放外面，先固定被乘数的一位，分别去乘乘数的每一位，更符合竖式演算法
    for (let j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
        for (let i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
            //两个个位数相乘，最多产生两位数，index1代表十位，index2代表个位
            let index1 = i + j,
                index2 = i + j + 1;
            //两个个位数乘积加上当前位置个位已累积的数字，会产生进位，比如08 + 7 = 15，产生了进位1
            let mul = num1[i] * num2[j] + (pos[index2] || 0);
            //mul包含新计算的十位，加上原有的十位就是最新的十位
            pos[index1] = Math.floor(mul / 10) + (pos[index1] || 0);
            //mul的个位就是最新的个位
            pos[index2] = mul % 10;
        }
    }

    //去掉前置0
    let result = pos.join("").replace(/^0+/, "");

    return result || '0';
}