考试题目总结6

转盘锁

首先将该题转化为一个最短路问题，这道题的边权为 \(i\)，考虑到 \(x \rightarrow y\) 的路径长度等于 \(0 \rightarrow x - y\) 的路径长度，使用 bfs。(在每位数字模 \(10\) 的意义下。)

多姿多彩

首先都不想等的贡献是 \(n^3\)，接着我们去掉 \(A_i = B_j\) 的贡献，就是答案了，根据找规律发现两个位置上的数字经过左移会用 \(n\) 次在同一位置上，令 $cnt_i = $ 字符 \(i\) 在字符串的出项次数，那么第 \(i\) 种字符串 \(A_i = B_j\) 的贡献是 \(cnt_i \times cnt_i \times n\)。

黑白树

考虑设计状态 \(dp_{i, 0 / 1}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树内选择了偶数/奇数个叶子节点。

注意一下非法转移和 \(dp_{i, j}\) 是否会访问到同一阶段的状态。

苟延残喘

首先如果求一次 \(f(A)\) 操作，我们能在 \(O(N \log_{2} N)\) 内实现，而 \(N - 1\) 次的时间复杂度就是 \(O(N \times \log_{2} N)\)，我们只需处理取模的问题我们发现：
先对 \(A\) 排序。
第零次操作后最大值与最小值的差为 \(A_n - A_1 \le 10^9\)。
第一次操作后：
最小值为 \(A_1 + A_2\)，
最大值至多为 \(A_1 + A_n\)。
那么第一次操作后最大值与最小值的差至多为 \(A_n - A_2 \le 10^9\)。
以此类推。

根据这个发现，我们在操作开始前同时对现在数组内的数减 mod 的倍数。