考试题目总结4

镜面反射

重点：注意到对称轴的对称轴也是对称轴。

然后本质上题目根据这条性质本质上变成求 \(\frac{\frac{\operatorname{LCM}(360, \frac{p}{q})}{\frac{p}{q}}}{2} - 1\) 。

九九乘法表

第一眼看发现有运算有结合律。（就不解释了）

然后用递推照题意模拟。

其实可以用单次询问快速幂O(k)做

树上小游戏

如果没有 3 号操作，直接写个博弈 dp。

如果，我们可以建一个完全三叉树，这个每个父结点的第三个儿子记录从父节点走 3 号操作走完号的贡献，然后跑个博弈 dp。

“签到”

显然该题会有一个循环节，又因为每个节点只会连出一条边，所以这个循环节不是肉循环节。

然后我们对每个联通块计算答案，而连通块的大小不算重复的情况下顶多会有 \(O(\sqrt N)\) 种。（为了让连通块的大小不算重复的数量最多，我们可以是连通块大小为 \(1, 2, 3, ..., x\)，而 \(x_{MAX} = \sqrt N\)）

但是还是过不了，所以考虑取模的时候用压位优化。