(原创)证明化学计算中的十字交叉法

(绝对原创！) 

   众所周知，高中化学计算比较复杂，特别是高考中的计算题一般情况下就是专门设计耗你时间的，所以很多考生在做到化学计算题的时候经常会很头痛，这些题目不知从何下手，由此诞生了多如繁星的计算技巧。

    在这些技巧中，用于计算比例、组成等方面的，十字交叉法是一种即准确又迅速而且方便的方法。它的具体操作方法是这样的：

    举个例子好了：CO和H2，平均式量为16，则在STP下，V(CO):V(H2)=?

                  法一（通法）:由题意可知： V(CO):V(H2) = n(CO):n(H2);
                                    则：    n(CO)×M(CO)  +  n(H2)×M(H2)
                                           ---------------------------  = 16
                                                   n(CO) + n(H2) 

                                    即：   28n(CO)+ 2n(H2) = 16n(CO)+ 16n(H2)
                                        =>   12n(CO) = 14n(H2)
                                         ∴  n(CO): n(H2) = 7:6

                  法二（十字交叉法）：由题意画出十字交叉图：

                                       CO:   28        14       14      7
                                                  16         = ---- = ---- 
                                       H2:    2        12       12      6

                                         ∴  n(CO): n(H2) = 7:6

                  大家看到这种方法之后，一定觉得很神奇吧。 下面我们从数学的角度来严格证明出该法：

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         已知：两种物质X,Y的式量（分子量）为M1和M2， 平均式量为M(平均)，物质的量分别为n1和n2。

         求证：    X ：M1           M(平均)-M2        n1
                          M(平均)                = ------
                  Y ：M2           M1-M(平均)        n2  

         证明：  ∵ M = m ÷ n , m = n × M   （定义法，基本公式，不能忘记！）

                ∴ 由加权平均数知识（不知道翻初中数学课本去，或者上网查）可得：

                       M(平均) = (n1 × M1 + n2 × M2) ÷ (n1 + n2)

                由整式分式运算性质可得：

                      n1 × M1 + n2 × M2
                      -----------------  =  M(平均)
                           n1 + n2

                =>   n1 × M1  +  n2 × M2 = M(平均) × (n1 + n2)

                =>   n1 × M1  +  n2 × M2 = M(平均) × n1 + M(平均) × n2

                =>   n1 × M1 -  M(平均) × n1 = M(平均) × n2 - n2 × M2 

                =>   n1[M1 - M(平均)] = n2[M(平均) - M2]

                =>      n1        M(平均) - M2
                      ------  =  -------------
                        n2        M1 - M(平均)

                故原式成立.

         总结规律：  十字交叉是交叉相减，而且是左边的与中间的相减， 注意上下要同号，在高中阶段不讨论物质的量的负值情况。

         补充说明：  根据阿伏加德罗定律，同温同压下，物质的量 = 气体摩尔体积 = 质量摩尔分数 ……

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    说到底，该方法的证明离不开定义，定义法永远是王道！

    我们学习高中化学计算的时候，一定要牢记并能熟练运用所有的公式！公式是工具，掌握的越多，做题目的能力就越强，水平就相应提高。

    当然，必要的数学知识必须知道。

    最后说一点：无机化学中，计算题，解题无定法，方法的选择原则就是以貌取法，以沟通已知条件和所求量之间关系为目的。

            下一次就说说我对高中无机化学中最重要的思想——守恒的理解吧。 今天有些累了，就先下线了。