高精度【大整数运算】

高精度【大整数运算】

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注意点

① 高精度有四种，分别是加、减、乘、除，是指运算中某个数的位数高于10⁶。

② 四种运算都是先用string读入，再用vector容器按照从左到右存储低位到高位。

③ 运算的时候 加、减、乘 都是按照从低位到高位的顺序来进行循环计算，相加后的结果也是从左到右由低位到高位存储。

④ 除法是按照从高位到低位来进行运算，相加后的结果从左到右由高位到低位存储（看个人习惯，如果想和加、减、乘，三种运算保持一致也可以)。

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加

两个大整数相加A+B (A B都是正整数)

​ 加法按照从低位到高位的顺序进行计算，如果相同的位都存在，就将相同的位上的数字相加，并存储相加之后的个位上的数字，每一次存储的就是相加之后的当前位，而相加的进位未被存储。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)	//加上引用&不会重新创建vector容器
{
	int t = 0; 									//t是进位
	vector<int> C;
	for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++)
	{
        int x = 0; 								//x是当前位相加的结果
        x += t;  								//先加上上一次的进位
		if(i < A.size()) x += A[i]; 			//加上A中当前位的数字
		if(i < B.size()) x += B[i]; 			//加上B中当前位的数字
		C.push_back(x % 10);  					//在C中存储相加后的当前位
		t = x/10; 				//如果当前位置相加的结果x大于10，保存低位，进位置1
	}
	if(t) C.push_back(t); 		//如果相加之后结果的位数比两个加数位数多，就要额外保存一下进位
	
    return C;
}

int main()
{
	string a,b;
	vector<int> A,B,C;
	cin >> a >> b;
	for(int i=a.size()-1; i>=0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1; i>=0; i--) B.push_back(b[i]-'0');
	C = add(A,B);
	for(int i=C.size()-1; i>=0; i--) cout << C[i]; 
	return 0;
 } 

减

两个大整数相减 A-B (A B都是正整数)

减法同样是按照从低位到高位的顺序进行循环计算，相减的时候先进行判断，使得A > B，然后依次从低位到高位进行计算。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> B){
	vector<int> C;
	int t=0; 							//是否借位，借位t=-1,不借位t=0
	for(int i=0; i<A.size(); i++)
	{
		int x = 0; 						//保存当前位置计算结果
		x += t;
		x += A[i];
		if(i<B.size()) x -= B[i];
		C.push_back((x+10)%10);
		t = (x<0) ? -1 : 0;
	}
	
	while(C.size()>1 &&C.back() == 0) C.pop_back(); 		//从高位最先不等于0的位置进行输出
	return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	vector<int> A,B,C;
	cin >> a >> b;
	if(b.size()>a.size() || (a.size()==b.size()&&b>a)){ 	//如果b>a,输出负号，交换a b的值，保证a是大数 
		cout << "-";
		swap(a,b);
	}
	
	for(int i=a.size()-1; i>=0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1; i>=0; i--) B.push_back(b[i]-'0');
	
	C = sub(A,B);
	
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout << C[i];
	return 0;
}

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乘

一个大整数乘一个较小值 A*b（A b都是正整数，A是大整数，b在int范围内）

乘法依然是从低位到高位进行运算，每次存储最低位的运算结果。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int &b)
{
	vector<int> C;
	long long t=0; 					//保存进位，开longlong是防止b是int取得最大值，再乘A[i]会超过int取值
	for(int i=0; i<A.size(); i++)
	{
		long long x=0; 				//保存当前位计算结果
		x+=t;
		x+=(long long)b*A[i];
		C.push_back(x%10);
		t = x/10;
	}	
	if(t) C.push_back(t);
	return C;
}


int main()
{
	string a;
	int b;
	vector<int> A,C; 
	cin >> a >> b;
	for(int i=a.size()-1; i>=0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
	if(b==0)
	{
		cout << 0;
		return 0;
	}
	else C=mul(A,b);
	for(int i=C.size()-1; i>=0; i--) cout << C[i];
	return 0;
 } 

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除

​ 除法是按照从高位到低位进行计算，每次运算一位计算出结果，将余下的数字放到下一位来进行计算，将被除数所有的位数运算完毕余下的数字就是余数。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;


vector<int> div(vector<int> &A, int &b, int &r) 		//使用引用，得出的结果可以带回 
{
	vector<int> C;
	long long t=0; 							// 高位除后的余数 
	for(int i=0; i<A.size(); i++)
	{
		long long x=0; 			//开longlong是防止b是int取得最大值，而t刚好等于b-1，t再乘10会爆int
		x += t*10;
		x += A[i];
		C.push_back(x/b); 
		t=x%b;
	} 
	r=t; 
	while(C.size()>1 && C.front()==0) C.erase(C.begin()); 		//删除高位的0 
	return C; 
}
 
int main()
{
	string a;
	int b,r;
	vector<int> A,C;
	cin >> a >> b;
	for(int i=0; i<a.size(); i++) A.push_back(a[i]-'0');
	if(a=="0"){
		cout << 0<<endl<<0;
		return 0;
	}
	else C = div(A,b,r);
	
	for(int i=0;i < C.size();i++) cout << C[i];
	cout << endl << r; 
	
	return 0;
}