homework-02

这次作业的复杂程度真是超越了以往的任何一次大作业啊（不要问我为什么……），总之开始叙述吧……(因为过程比较多，所以签入的程序也比较多，不过都是包括homework的，例如homework-02,homework-02(2),等等，因为实在不知道要怎么命名了)

（1）

这个阶段就是把第一次作业实现，需要增加的部分是文件系统读入，至于输出程序，采用控制台输出。（……）

代码如下（就是记事本写的，没办法，电脑一运行VISUAL STUDIO就卡的不行）：

这是问题2的子函数，直接截图过来了。如上是一维问题的处理。然而我们的第二步工作开始复杂起来了 ~

（2）处理二维数组。这部分网上找了不少资料，选取了一个复杂度较低的版本，理解也很简单，下面叙述一下吧！

输出仍然是控制台输出（……），这里我很无奈的限制了数组的大小，没错，这种方法对数组的大小限制很高，因为需要设立数组保存中间变量。

/*
解法：
仍然用动态规划的思想。
首先，将二维问题降维处理：
例如，用2 维数组a[1 : m][1 : n]表示给定的m行n列的整数矩阵。
子数组a[i1 : i2][j1 : j2]表示左上角和右下角行列坐标分别为(i1, j1)和(i2, j2)的子矩阵。
先按照行排列出所有可能区间，然后，再去求列的范围。
更详细的，当行区间确定之后，剩下就是确定列区间了，一旦确定列区间，最大子矩阵就确定了。
当行区间确定之后，求列区间的方法，可以转化成一维数组的最大连续子序列的问题：对行区间[i1, j1]，
依次对列进行求和，就得到n个数据的以为数组，根据最大连续子序列的和的求法，就可以获得连续子序列最大和。
仍然用nGreatestNum来记录最大值，算出一个子矩阵的和，就进行比较即可。

复杂度分析：
（1）排列出行区间，复杂度为O(M*M);
（2）而求得最大子序列的和复杂度为O(N)；
（3）对于行区间确定之后对列求和的复杂度呢？
这里采用“部分和”的做法。
用BC[i][j]表示0到i行、0到j列的总和。
那么对于行区间r->l，求第i列的和：BC[l][i] - B[r-1][i] - B[l][i-1] + B[r-1][i-1]。
而求“部分和”仅需要O(N*M)。可以预先计算好。
因此，算法复杂度为O(N*M*M)。
*/

代码如下：

（3）问题3的处理要麻烦很多。首先我们想到的仍然是动态规划，以及继承已有的工作。想到二维数组矩形子集的处理方法，如果只要求联通，情况就要自由许多，如果我们仍然局限于将最后选中的元素框起来——恐怕是复杂得多。我想，可不可以采用标志法，即，我们首先对每一行元素用一维数组的处理方法进行处理，对选中的元素进行标示。之后我们想办法链接这些元素，不排除有一些元素链接的代价要远远超过元素本身，因此可能会放弃—— 当然，还有一部分正数，他们没有被标示，但是仍然可以通过某种有效的链接对整体产生积极影响。因此我们要对所有的正数进行“摸排”。

初始标示：对每一行元素进行处理，求出最大子集的和，并记录上下边界，在选中的元素上做标记（可另外设置一个数组存放状态）

链接：从第零行开始，依次比较每一行元素与对应下一行元素，如果恰好有一对元素都被标志，那么意味着这两行元素能链接，继续下一行。如果不幸，这两行元素没有任何一对标志元素在同一列，那只好查找链接：并且选择代价最少的链接方式。若不能找到代价合理的链接，放弃即可。

正数摸排：查找那些没有被标志的正数，尽可能找到一种代价小于此正数值的链接，并加以标志。若不能找到该链接，放弃这个正数。

最后，进行整理。能够链接都已经做好，我们开始对那些没有加入联通回路的链接进行取消标志的操作。最后，将已经标志的数组元素加起来，得到最大的联通元素和。

贴代码：

（……可能还没写完，概要）