算法第二章上级实验报告

实践题目名称：

7-2 二分法求函数的零点

 

问题描述：

有函数f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121，已知f(1.5)>0,f(2.4)<0且方程f(x)=0，在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

 

算法描述：

//分治法，利用递归的方法

double biSearch(double start, double end){

       double mid = (start + end)/2.0;

//中点值近似于0，则直接返回中点

       if(fabs(f(mid)) < 1e-7)

              return mid;

//中点值大于0，则查找右半部分区间，向右递归

       else if(f(mid) > 0)

              return biSearch(mid,end);

//中点值小于0，则查找左半部分区间，向左递归

       else

              return biSearch(start,mid);

}

 

算法时间及空间复杂度分析：

时间复杂度为O(1)，题中直接给出常数范围区间[1.5,2.4]；

空间复杂度为O(1),题中无输入数组；

 

心得体会：

本次上机实验课，让我对分治法有了更多的了解和使用，将问题规模缩小到一定的程度进行就会更容易解决，两人一组做题过程中也会出现疑点，第一题递归的区间范围选择，然后第二题的一点bug，很多细节上的漏洞都是需要两人合作去找出，并且互相对代码的讲解，能从中收获更多。

 

分治法的个人体会和思考：

分治法的三步骤，问题分解、求解子问题、合并子解，分治法的设计思想就是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。所以当问题规模很大时，适当地采取这种方法是更能提高时间效率的，在实验完成后我们也要对能使用分治法的题型有所了解，做到举一反三，这对提高我们的编码质量有很大的帮助。