模拟16

模拟16

T1

感觉好像需要容斥但是发现有点难搞，所以就只算了全是问号的情况，正解的确是\(DP\)加容斥。

每一行中黑白块一定是各占一半或者是只有一种的，于是可以将它分为四种情况，黑在(左上，左下，右上，右下)，但是好像有点繁琐，可以改成，黑在左侧，且黑白分界线单调不降，或者单调不升，黑在右侧，且黑白分界线单调不升。

先考虑全是问号的情况，显然可以用前缀和优化直接\(N^2\)做，但是如果有限制，转移需要条件，所以加一个辅助数组，用\(vis[i][j]\)表示第\(i\)行，\(1-j\)填黑，剩下的全填白是否合法，\(vis[i][0]\)即表示全填白，\(vis[i][m]\)表示全填黑。

当且仅当\(vis[i][j]==1\)的时候再进行\(dp\)的转移。

最后考虑容斥，重的情况仅有可能是某一列全是黑，这样单调不升和单调不降都算了一次，统计这样的列数然后减掉。

还有就是全是黑的或者全是白的，如果有这种可能那么必然会算四遍，所以有一种就减\(3\)

T2

容易发现中间的段如果有未匹配的左括号，那么一定在序列右侧，如果有未匹配的右括号，那么一定在序列的左侧，所以可以知道左侧的括号段中未匹配的左括号数量的下界，于是就可以枚举了。

T3

一个比较神奇的\(DP\)，首先知道分解后二的次数即二进制下末尾连续\(0\)的个数，然后就可以状压了，对于乘\(2\)的操作，相当于左移一位，维护信息比较好维护，但是加法就不是很好维护了，因为会有进位的情况，只有连续的加法进位会导致出问题，并且如果只进了一位是没有影响的，所以可以将后八位状压，这样进位最多只会进一位，注意这里说的进位是连续加法进位，只要有一个左移维护的信息就不会错。

T4

如果是一个奇环，那么一定不可行，因为最后会缩成三元环，这样任意两个点之间都没办法缩了，剩下的如果是偶数环，那么一定可以缩成一条链，对于环上，可以钦定两个点为链的端点，这条链的长度一定不超过这两点间的最短距离，于是就知道对于每个联通块，任意两点间最小距离的最大值就是贡献。