随笔分类 - 数学
组合计数
摘要：质数 目前了解的筛法 埃氏筛，时间复杂度$nlogn$，$log$是根据调和级数算出来的，Dirichlet 前缀和和这个也有点像。 线性筛，平时比较常用的筛法，貌似所有的积性函数都可以筛就看自己会不会筛了。 一些定理 唯一分解定理，\(N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}p_3^{c_3}p_
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摘要：反演 反演的作用基本上就是将一个bool表达式转化成一个和式，从而减小程序的时间复杂度。 欧拉反演 基本式子是 \[ n=\sum_{d|n}\phi(d) \] 下面简单证明一下，我们枚举$n$的每个因子$d$，显然每个因子都有可能成为$n$与$1-n$中的数的gcd，并且每个gcd都是，即$n=
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摘要：T1 第一种做法，考虑$a_0,a_1,b_0,b_1$的因子间的关系。 对于任意一个因子，用$k$来表示该因子的数量。 一定有 当$k_>k_$时，\(k_x==k_{a1}\)，不然gcd一定不为$a_1$ 当$k_==k_$时，只需要$k_x>=k_$ 当$k_<k_$时，gcd一定取不到$k
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摘要：分析 一眼看上去没什么思路，尝试因式分解，可以得到。 $$ (y x)(y+x)=n $$ 然后看到这里其实就有一些思路了，把$n$分解为两个因数判断一下是不是合法就行。 不妨设$a=y+x\ b=y x$，那么合法的条件应该有以下几个 $a+b$是偶数，因为它等于$2y$ $a b$也是偶数，因为
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摘要：题目链接 http://codeforces.com/problemset/problem/1216/E2 分析 先考虑它的简化版本，对于这样的一个数列，发现它可以拆分成如下的数列。 $1$ $12$ $123$ $1234$ $12345$ 这样的话我们维护一个前缀和数组，然后去找第$n$个数字在
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摘要：分析 这道题有一点点数学的感觉（其实我只是看到了平方），来分析一下，两个人的初始值都一样，只知道最后的结果，中间的过程我们是不知道的，但可以很明显的看出，只要我的操作合法，两个数的乘积就一共扩大了$k^3$倍，所以关键的就是确定这个$k$是啥。 直接枚举是显然不可以的，需要找一些共性的东西，于是就想
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摘要：题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/55/D 分析 看到这道题的时候我想到的是状压DP，压一下0~9是否出现过，但发现之后就不好弄了，因为它不仅可能出现，而且还会出现很多次，看数据范围就知道暴力肯定不可能的，这数据大小就算跑一遍循环也能T掉，所以
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摘要：题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/333/E 题意 在一个平面内给出$n$个点的坐标，任选其中三个为圆心作半径相同的圆，要求这三个圆不能相交但可以相切，求能画出的圆中的最大半径。 分析 首先要知道任取三个点，符合题意的最大半径是多少。 先考虑三
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摘要：前方数学警告 题目链接:~~https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=25&page=show_problem&problem=2275~~ https://www.luogu.com.cn/
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