【启发式拆分】bzoj4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

这个做法名字是从武爷爷那里看到的……

Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了,所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的,仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字,即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列,请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T,表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n,表示序列的长度,1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数,表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行,输出"non-boring"表示这个序列不无聊,输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

题目分析

颜色类的问题,处理$pre_i$和$nxt_i$算是一种套路吧。

考虑点$i$,它对于答案的贡献为$[l,r](l \in (pre_i,i],r \in [i,nxt_i))$。那么自然,如果数据结构强上就是线段树+扫描线二维数点。

但是有一种神奇的优秀(暴力)做法(做法来源):我们注意到只要横跨$i$的区间就都是合法的。那么分治地考虑这个问题,$split(l,r)$表示$[l,r]$这个区间是否独立合法,转移时只需要找到一个$i$能够覆盖$[l,r]$就能拆分这个区间。

还要一点需要注意到的小细节(不过应该也是这类分治问题都存在的问题),寻找$i$的过程需要左右两边横跳,这样复杂度就能被控制在$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+\min(k,n-k)\}=O(nlogn)$而不是$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+n)\}=O(n^2)$

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 200035;
 3 
 4 int T,n,cnt;
 5 int a[maxn],t[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],lst[maxn];
 6 
 7 inline char nc()
 8 {
 9     static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
10     if (p1==p2) {
11         p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
12         if (p1==p2) return EOF;
13     }
14     return *p1++;
15 }
16 #define getchar nc
17 int read()
18 {
19     char ch = getchar();
20     int num = 0;
21     bool fl = 0;
22     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
23         if (ch=='-') fl = 1;
24     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
25         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
26     if (fl) num = -num;
27     return num;
28 }
29 bool split(int l, int r)
30 {
31     if (l >= r) return 1;
32     int x = l, y = r;
33     for (int i=l; i<=r; i++)
34         if (i&1){
35             if (pre[x] < l&&nxt[x] > r)
36                 return split(l, x-1)&&split(x+1, r);
37             x++;
38         }else{
39             if (pre[y] < l&&nxt[y] > r)
40                 return split(l, y-1)&&split(y+1, r);
41             y--;
42         }
43     return 0;
44 }
45 int main()
46 {
47     T = read();
48     while (T--)
49     {
50         cnt = n = read();
51         memset(lst, 0, n<<2);
52         memset(pre, 0, n<<2);
53         memset(nxt, 0, n<<2);
54         for (int i=1; i<=n; i++) t[i] = a[i] = read();
55         std::sort(t+1, t+n+1);
56         cnt = std::unique(t+1, t+n+1)-t-1;
57         for (int i=1; i<=n; i++){
58             a[i] = std::lower_bound(t+1, t+cnt+1, a[i])-t;
59             nxt[lst[a[i]]] = i, pre[i] = lst[a[i]];
60             lst[a[i]] = i, nxt[i] = n+1;
61         }
62         puts(split(1, n)?"non-boring":"boring");
63     }
64     return 0;
65 }

 

END

posted @ 2018-10-29 18:49  AntiQuality  阅读(153)  评论(0编辑  收藏  举报