【单调栈 动态规划】bzoj1057: [ZJOI2007]棋盘制作

好像还有个名字叫做“极大化”?

Description

  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

  第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形
纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

Output

  包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000


题目分析

第一步先插空把数字取反,把“黑白相间”这个条件转为求最大0/1矩形。

如果只是求最大的正方形,用dp非常容易解决。但因为这里还要求最大矩形,所以用单调栈会更加方便一些。

先预处理$s[i][j]$表示在第$i$行,以第$j$列为结束的0序列长度。

处理出这个东西以后,先固定一列$j$,再枚举每一行$i$。对于这个枚举出来的点$(i,j)$,就可以利用预处理出的$s[i][j]$来寻找它向上所能最大扩张长度。

实际处理的过程如图所示。

另推荐一篇博客:https://blog.csdn.net/Tag_king/article/details/45166051

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 2035;
 3 
 4 struct node
 5 {
 6     int x,h;
 7     node(int a=0, int b=0):x(a),h(b) {}
 8 }stk[maxn];
 9 int n,m,cnt;
10 int squ,rect;
11 int a[maxn][maxn],s[maxn][maxn];
12 
13 int read()
14 {
15     char ch = getchar();
16     int num = 0;
17     bool fl = 0;
18     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
19         if (ch=='-') fl = 1;
20     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
21         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
22     if (fl) num = -num;
23     return num;
24 }
25 int sqr(int x){return x*x;}
26 void push(int x, int h)
27 {
28     int now = x;
29     while (cnt&&stk[cnt].h > h)
30     {
31         squ = std::max(squ, sqr(std::min(x-stk[cnt].x, stk[cnt].h)));
32         rect = std::max(rect, (x-stk[cnt].x)*stk[cnt].h);
33         now = stk[cnt].x;
34         cnt--;
35     }
36     stk[++cnt] = node(now, h);
37 }
38 void calc()
39 {
40     for (int i=1; i<=n; i++)
41         for (int j=1; j<=m; j++)
42             s[i][j] = a[i][j]?0:s[i][j-1]+1;
43     for (int j=1; j<=m; j++)
44     {
45         cnt = 0;
46         for (int i=1; i<=n; i++) push(i, s[i][j]);
47         push(n+1, 0);
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     n = read(), m = read();
53     for (int i=1; i<=n; i++)
54         for (int j=1; j<=m; j++)
55             (i+j)%2?a[i][j] = read():a[i][j] = 1-read();
56     calc();
57     for (int i=1; i<=n; i++)
58         for (int j=1; j<=m; j++)
59             a[i][j] = 1-a[i][j];
60     calc();
61     printf("%d\n%d\n",squ,rect);
62     return 0;
63 }

 

 

 

 

END

posted @ 2018-07-16 13:56  AntiQuality  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏