【贪心优化dp决策】bzoj1571: [Usaco2009 Open]滑雪课Ski
还有贪心优化dp决策的操作……
Description
Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.
Input
第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。
第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。
第S+2~S+N+1行：
第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。
Output
一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。
Sample Input
3 2 5
4 1
1 3
Sample Output
HINT
滑第二个滑雪坡1次，然后上课，接着滑5次第一个滑雪坡。
题目分析
显然是道dp题，不过这里讲下贪心优化决策。
其实这个名字可能有点太高大上了，它本质上就是通过预处理来减少复杂度。
有动态规划$f[i][j]$表示$i$时刻能力值为$j$能够滑雪的最多次数。
我们处理$l[i][j]$表示在$i$时刻结束的能力值为$j$的课程的最晚开始时间；$mins[i]$表示所需$1..i$能力值中用时最少的滑雪时间；$g[i]$表示$max\{f[i][j]\}$。
于是对于$f[i][j]$，有三种转移方式：
1 f[i][j] = f[i-1][j]; 2 if (l[i-1][j]) 3 f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]); 4 if (i >= mins[j]) 5 f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1);
以上就是dp中的一块技巧，感觉还是非常有趣的。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 10035; 3 const int maxc = 103; 4 5 int t,s,n; 6 int f[maxn][maxc],g[maxn],mins[maxc]; 7 int l[maxn][maxc]; 8 9 int read() 10 { 11 char ch = getchar(); 12 int num = 0; 13 bool fl = 0; 14 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 15 if (ch=='-') fl = 1; 16 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 17 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 18 if (fl) num = -num; 19 return num; 20 } 21 int main() 22 { 23 memset(mins, 0x3f3f3f3f, sizeof mins); 24 memset(f, -0x3f3f3f3f, sizeof f); 25 t = read(), s = read(), n = read(); 26 for (int i=1; i<=s; i++) 27 { 28 int x = read(), y = read(), z = read(); 29 l[x+y-1][z] = std::max(l[x+y-1][z], x); 30 } 31 for (int i=1; i<=n; i++) 32 { 33 int x = read(), y = read(); 34 for (int j=x; j<maxc; j++) 35 mins[j] = std::min(mins[j], y); 36 } 37 f[0][1] = 0; 38 for (int i=1; i<=t; i++) 39 for (int j=1; j<maxc; j++) 40 { 41 f[i][j] = f[i-1][j]; 42 if (l[i-1][j]) 43 f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]); 44 if (i >= mins[j]) 45 f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1); 46 g[i] = std::max(g[i], f[i][j]); 47 } 48 printf("%d\n",g[t]); 49 return 0; 50 }
END
