双色球中奖概率分析

 

双色球是目前最流行的体彩。双色球的玩法是从编号为01~33的红球中选出6个，再从01~16的篮球中选出1个，组合成6+1的一注彩票。

 

如果所选的红球和篮球都正确，就表示你中了1等奖。所有中奖的组合情况如下图所示（http://rule.baidu.lecai.com/caipiao/ssq/）：

 

 

 

那么各个奖档的中奖概率分别是多少呢？

 

所有可能组合的数量

 

如果你想将所有可能的组合买光，你最少需要买多少注呢？

 

因为每一注都是从33个红球里面选6个，再从16个篮球里面选1个，并且选的时候对顺序没有要求。因此一共有

 

C33,6 * C16,1

 

种组合。即

 

33*32*31*30*29*28 / (6*5*4*3*2*1) * 16种

 

算下来一共是17,721,088种。

 

接下来我们来算算各奖档的概率。

一等奖

一等奖要求7个数字必须全对，所以只有一注，中奖概率1/17721088。

 

二等奖

二等奖要求6+0，也就是说前面6个红球全对，篮球错。因此有

 

C6,6 * C15,1 = 15注

 

中奖概率大约是120万分之一。

 

三等奖

 

三等奖要求5+1。所以：

 

C6,5 * C27,1 = 162注

 

中奖概率大概11万分之一。

 

四等奖

 

四等奖为5+0或4+1。其中5+0的概率为：

 

C6,5 * C27,1 * C15,1 = 2430注

 

4+1的概率为：

 

C6,4 * C27,2 = 5265注

 

两者相加，总概率为：

 

2430 + 5265 = 7695注

 

所以四等奖的中奖概率大约为2300分之一。

 

五等奖

 

接下来是五等奖，五等奖要求4+0或3+1。因此

 

C6,4 * C27,2 * C15,1 + C6,3 * C27,3 = 78975 + 58500 = 137475注

 

中奖概率约为1/129。

 

六等奖

 

2+1、1+1、0+1

 

C6,2 * C27,4 + C6,1 * C27,5 + C6,0 * C27,6 = 1043640注

 

中奖概率为1/17。

 

 

深度剖析

 

各个奖等的中奖概率算出来了，它们对我们有什么启示吗？

 

首先一点是中奖概率真TM低啊！例如一等奖概率是1700万分之一，一注彩票2元，投资3400万，中了你得到多少呢？500万，税后只有400万，投资收益期望值只有11.8%。即使在奖池奖金超过1亿元的情况下，一等奖理论上能中1000万，税后800万，其期望值翻一倍也只有23.5%。

 

下表是各奖等的收益期望值

 

 

 

其中二等奖因为是浮动的，所以不确定，这里以20万来计算。（一等奖也是浮动的，但通常来说都能中500万）

 

图中有一个规律，抛开二等奖不谈，其他几个奖等中，一等奖和六等奖的期望值相对较高，三等奖、四等奖、五等奖则低的可怜，只有一等奖和六等奖的零头。

 

为什么？因为六等奖是小奖，设置地高一些是为了能够让苦逼的彩民时不时地尝到一点甜头。但即使是14.71%这个期望值也是低得可怜的。不知道你发现没有，从六等奖到一等奖的中奖设置中，从0+1开始一直到6+1，中间各种可能都有奖，唯独没有3+0（1+0和2+0就不说了，不可能你随便猜中一两个红球就给你奖是吧）。

 

而如果六等奖算上3+0，那么六等奖的中奖概率就会变成1/9，相应的收益期望值就会变为27.8%。其实这个数值大吗？也不算大吧，但就是这样人家都不愿意给你。

 

至于一等奖为什么期望值比较高。就我的分析，一是因为这个值是理论上限，也有可能一等奖拿不到500万的情况。

 

另一个原因嘛，呵呵……那就是一等奖可以踢“假球”嘛，这已经是一个公开的秘密了，理论上的期望值再高，也跟我们普通彩民没关系，因为你不可能中，这可以算得上是一个现实打败理论的绝佳案例，哈哈。