热学B 期末复习

第一章 热力学系统 温度 状态方程

热力学系统的几个基本概念

1. 热力学系统

热力学系统 ：大量分子组成的宏观物体（热力学研究对象）。

外界（环境）：热力学系统以外的一切物体。

系统分类 ：

  • 孤立系统 ：系统与外界无物质和能量的交换

  • 封闭系统 ：有能量交换，没有物质交换

  • 开放系统 ：既有物质交换又有能量交换

2. 系统状态

  • 宏观状态 ：系统整体上表现出来的宏观性质进行描述而确定的状态

    • 宏观量 ：表征系统状态和属性的物理量，可直接观测的量

  • 微观状态 ：组成系统的大量微粒的运动状态进行描述而确定的状态

    • 微观量 ：表征微观粒子运动状态的物理量，不可直接观测

3. 热力学平衡态（Equilibrium state）

  • 平衡态 ：系统内部没有宏观的物质和能量流动，系统的各种宏观性质不随时间变化并且有确定的值，这种系统的状态称为热力学平衡态（动态平衡）。

    • 条件 ：力学平衡、热平衡、相平衡和化学平衡。

  • 非平衡态 ：实际系统受到外界影响，内部出现宏观的物质和能量流动，系统的宏观性质会随时间变化，此时系统处于非平衡态。

4. 热力学过程（Thermodynamic Process）

热力学过程 ： 系统状态变化所经历的过程。

系统由一个平衡态变化到另一个平衡态，中间要经过一个由一系列连续变化的非平衡态所组成的热力学过程。热力学过程是由连续变化的非平衡态组成。

  • 准静态过程：由一系列近似视为平衡态的热力学过程（理想过程）。

    • 条件：过程无限缓慢，过程所经历的每个状态都无限接近平衡态。

  • 过程状态图 ： 非准静态过程不能用状态图表示！

以下是用$包围数学公式的 Markdown 写法：

热力学第零定律

热力学第零定律 ： 与第三个系统处于热平衡的两个系统，彼此也一定处于热平衡。

  • 温度 ： 决定一个系统是否与其他系统达到热平衡的宏观性质

  • 温标（Temperature scale） ： 温度的数值表示

定标规则

  • 选择测温物质，确定它的测温属性；

  • 定标点（纯水的三相点）；

  • 标度法（定标方程）

1、理想气体温标

\[T(P) = 273.16K \cdot \lim\limits_{p_{tr} \to 0} \dfrac{P}{P_{tr}} \]

2、热力学温标

在理想气体温标所适用的范围内是完全一致的，\(T = \theta\)

3、摄氏温标

\[t = T - 273.15 \]

理想气体状态方程

\[pV = \dfrac{M}{\mu}RT = \nu RT \]

阿伏伽德罗定律：在温度和压强相同的条件下，1 mol任何气体的体积相同。

标准条件下气体摩尔体积：\(V_{m,0} = 22.4 \ \text{L} \cdot \text{mol}^{-1}\)

气体常数：\(R = 8.31 \ (\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1})\)

玻尔兹曼方程

\(p = nkT\)，其中 \(k = 1.38 \times 10^{-23} \text{J} \cdot \text{K}^{-1}\)

混合理想气体状态方程推导及结果

\(p_iV = \nu_i RT \Rightarrow \sum_{i=1} p_i V = \sum_{i=1} \nu_i RT \Rightarrow pV = \nu RT = \dfrac{M}{\mu} RT\)

理想气体压强和温度公式

压强公式

\[p = \dfrac{2}{3} n \overline{\varepsilon} \]

状态方程

\[p = nkT \]

平均平动动能公式、热力学温度公式

\[\overline{\varepsilon} = \dfrac{3}{2} kT \]

\[T = \dfrac{2}{3k} \overline{\varepsilon} \]

方均根速率公式

\[\sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} \]

  • 气体压强是大量热运动分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。

  • 温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。

理想气体与实际气体对比

理想气体 实际气体
分子很小，当做质点 分子距离近，分子体积不可忽略
气体稀薄，压强趋于零 气体密集，压强大
非碰撞时，分子间没有相互作用力 非碰撞时分子力（范德瓦尔斯力）不可忽略
\(pV = \nu RT\) 范德瓦尔斯方程 \(\left( p + \nu^2 \dfrac{a}{V^2} \right)(V - \nu b ) = \nu RT\)

实际气体状态方程（范德瓦尔斯方程）

实际气体状态方程：

\[\left( p + \nu^2 \dfrac{a}{V^2} \right)(V - \nu b ) = \nu RT \]

第二章 热力学第一定律

热力学第一定律

\[Q = \Delta U + W \]

\[\text{d}Q = \text{d}U + p\text{d}V \]

  • 内能 ：状态函数

理想气体的内能：$U = \dfrac{i}{2}\nu R T $

  • 体积功 ：气体对外界所做的功为 \(W = \int_{V_1}^{V_2} p\text{d}V\)

  • 热量 ：无规则热运动能量的转移，过程量，吸热 \(Q > 0\)，放热 \(Q < 0\)

  • 热容量 ：\(Q = C_x\Delta T = \nu C_{x,m}\Delta T\)，\(C_x\)叫热容量，\(C_{x,m}\)叫摩尔热容量。

等值过程

  • 等体过程：\(\dfrac{p}{T} = C_1\) ，摩尔热容量：\(C_{V,m} = iR/2\)

  • 等压过程：\(\dfrac{V}{T} = C_2\) ，摩尔热容量：\(C_{p,m} = C_{V,m} + R\)

  • 等温过程：\(pV = C_3\) ，摩尔热容量：\(C_{T,m} = \infty\)

相关公式

热力学第一定律

\[\mathrm{d}Q = \mathrm{d}U + \mathrm{d}W = \mathrm{d}U + p\mathrm{d}V \]

定容热容量

\[(\mathrm{d}Q)_V = (\mathrm{d}U)_V \]

\[C_V = \left( \dfrac{\text{d}Q}{\text{d}T} \right)_V = \left( \dfrac{\partial U}{\partial T} \right)_V = \dfrac{\text{d}U}{\text{d}T} = \dfrac{i}{2}\nu R \]

定压热容量

\[(\mathrm{d}Q)_p = (\mathrm{d}U + p\mathrm{d}V)_p = \left( \mathrm{d}(U + pV) \right)_p \]

\[C_p = \left( \dfrac{\text{d}Q}{\text{d}T} \right)_p = \left( \dfrac{\partial H}{\partial T} \right)_p = \dfrac{\text{d}H}{\text{d}T} = C_V + \nu R \]

焓

\[H = U + pV \]

\[(\mathrm{d}Q)_p = (\mathrm{d}H)_p \]

\[C_p = \left( \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}T} \right)_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p \]

理想气体内能

\[U = U(T) = \dfrac{i}{2}\nu RT \]

\[H = U + pV = H(T) \]

迈耶公式

\[C_p = C_V + \nu R \]

\[C_{p,m} - C_{V,m} = R \]

热容比/比热比

\[\gamma = \dfrac{C_p}{C_V} = \dfrac{C_{p,m}}{C_{V,m}} > 1 \]

\[C_V = \dfrac{\nu R}{\gamma - 1} \]

\[C_p = \dfrac{\gamma}{\gamma - 1}\nu R \]

\[C_{V,m} = \dfrac{R}{\gamma - 1} \]

\[C_{p,m} = \dfrac{\gamma R}{\gamma - 1} \]

热力学第一定律在理想气体中的应用

等体过程

\(\mathrm{d}V = 0, \;\; \mathrm{d}W = p\mathrm{d}V = 0, \;\; W = 0\)

\[\Delta U = Q = \int_{T_1}^{T_2} \nu C_{V,m} \mathrm{d}T = \nu C_{V,m}(T_2 - T_1) = \nu C_{V,m}\Delta T \]

等压过程

热量：

\[Q = \int_{T_1}^{T_2} \nu C_{p,m} \mathrm{d}T = \nu C_{p,m}\Delta T \]

功：

\[W = \int_{V_1}^{V_2} p\mathrm{d}V = p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1) = \nu R\Delta T \]

内能变化：

\[\Delta U = Q - W = \nu (C_{p,m} - R)\Delta T = \nu C_{V,m}\Delta T \]

等温过程

\(\mathrm{d}T = 0, \ \mathrm{d}U = 0, \ \Delta U = 0\)

\[Q = W = \int_{V_1}^{V_2} p\mathrm{d}V = \int_{V_1}^{V_2} \frac{\nu RT}{V} \mathrm{d}V = \nu RT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

绝热过程

泊松方程：

\[pV^\gamma = C_4 \]

\[p^{1 - \gamma}T^\gamma = C_5 \]

\[TV^{\gamma - 1} = C_6 \]

过程量：

\[Q = 0 \]

\[\Delta U = \nu C_{V,m}(T_2 - T_1) \]

\[W = \dfrac{p_1V_1 - p_2V_2}{\gamma - 1} = \nu C_{V,m}(T_1 - T_2) \]

多方过程

多方过程方程：

\[pV^n = C' \]

说明：多方过程：\(n\) 为多方指数，可取任意实数

多方过程分类（按 \(n\) 取值）

  • \(n = 1\) ：等温过程

  • \(n = \gamma\) ：绝热过程

  • \(n = 0\) ：等压过程

  • \(n = \infty\) ：等体过程

绝热线比等温线更陡

热机效率

热机工作原理

高温热源 → 工作物质：吸热 \(Q_1\)

工作物质 → 外界：做功 \(W\)

工作物质 → 低温热源：放热 \(Q_2\)

热循环能量关系：

\[Q_1 = W + Q_2 \]

制冷机工作原理（制冷循环）

低温热源 → 工作物质：吸热 \(Q_2\)

外界 → 工作物质：做功 \(W\)

工作物质 → 高温热源：放热 \(Q_1\)

热机效率

衡量热机将热量转化为功的能力，公式：

\[\eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} \]

制冷系数

衡量制冷机从低温热源吸热的能力，公式：

\[\varepsilon = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2} \]

卡诺循环

卡诺热机效率

\[\eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} \]

卡诺循环制冷系数

\[\varepsilon_c = \dfrac{Q_2}{Q_1 - Q_2} = \dfrac{T_2}{T_1 - T_2} \]

\(T_1\) 为高温热源温度，\(T_2\) 为低温热源温度

焦耳-汤姆孙实验

节流过程

在绝热条件下，高压气体经过多孔塞或者阀门流到低压一边的稳定流动过程称为 节流过程。

节流过程中气体温度会发生变化，叫做 焦耳-汤姆孙效应（焦汤效应） 。

焦汤效应应用

气体被压缩、冷却到室温后通过节流膨胀，就能使气体液化的制冷机称为 蒸汽压缩式制冷机 。如冰箱、空调。

第三章 热力学第二定律

一、热力学第二定律的两种表述

  • 克劳修斯表述：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化（即热量不会自动地从低温物体传到高温物体）。

  • 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量并使它完全变为有用的功而不引起其它变化。

两种表述的等效性

  • 假设开氏表述不成立 \(\boldsymbol{\Rightarrow}\) 克氏表述不成立

  • 假设克氏表述不成立 \(\boldsymbol{\Rightarrow}\) 开氏表述不成立

不可逆过程

自然界中自发发生的具有 方向性 的热力学过程。

一切宏观实际过程都是不可逆过程 。

典型不可逆过程示例

  • 热传导过程：热量自发从高温物体传向低温物体，反向无法自发进行

  • 功变热过程：机械能（功）可自发转化为内能（热），但内能无法全部自发转化为机械能

  • 气体自由膨胀：气体自发向真空区域扩散，反向收缩无法自发实现

  • 扩散过程：物质自发从高浓度区域向低浓度区域扩散，反向无法自发进行

不可逆因素

任何不可逆过程中必包含以下四种不可逆因素中的某一个或几个：

  • 耗散不可逆因素

  • 力学不可逆因素

  • 热学不可逆因素

  • 化学不可逆因素

可逆过程

过程反向进行，系统和外界都能恢复到它们的初始状态

可逆过程的条件

  • 准静态过程（处于平衡态）

  • 无摩擦等耗散现象

不可逆过程与可逆过程的关联

对孤立系统发生的不可逆过程，总可以 设计可逆过程 ，使得孤立系统的宏观状态准静态恢复原，但必须相对于孤立系统 设计外界 ，复原过程 外界状态必发生变化 。

二、卡诺定理

(1) 在相同高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率总是小于可逆热机的效率。

(2) 在相同高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机的效率相等，与热机的工作物质无关。

1. PVT体系的内能

\[\left( \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T = T \left( \dfrac{\partial p}{\partial T} \right)_V - p \]

\[C_p - C_V = T \left( \dfrac{\partial p}{\partial T} \right)_V \left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p \]

一般气体内能的微小改变量

一般气体内能是状态参量 \(T,V\) 的函数，则 \(U\) 的微小改变量：

\[\mathrm{d}U = \left( \dfrac{\partial U}{\partial T} \right)_V \mathrm{d}T + \left( \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T \mathrm{d}V = C_V \mathrm{d}T + \left( \dfrac{\partial U}{\partial V} \right)_T \mathrm{d}V \]

实际气体状态方程

范德瓦耳斯方程 ：

\[\left( p + \nu^2 \frac{a}{V^2} \right) (V - \nu b) = \nu RT \]

\[\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T = T \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V - p = \frac{\nu^2 a}{V^2} \]

三、克劳修斯熵

1. 克劳修斯恒等式

\[\oint_{r} \frac{\text{d}Q}{T} = 0 \]

2. 熵的定义

熵的变化（积分形式）：

\[S_B - S_A = \Delta S = \int_{A \, r}^{B} \frac{\text{d}Q}{T} \]

熵的微分形式：

\[\text{d}S = \frac{\text{d}Q}{T} \]

3. 熵的计算

熵是系统状态的单值函数，若过程是不可逆的不能直接用公式。可设计始末状态相同的可逆过程来代替，再进行熵变的计算。

4. 理想气体的熵

\(S = S(T,V)\) \(\Delta S = C_V \ln \frac{T_2}{T_1} + \nu R \ln \frac{V_2}{V_1}\)
\(S = S(T,p)\) \(\Delta S = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} - \nu R \ln \frac{p_2}{p_1}\)
\(S = S(p,V)\) \(\Delta S = C_V \ln \frac{p_2}{p_1} + C_p \ln \frac{V_2}{V_1}\)

热力学基本方程

定律与关系推导

热力学第一定律 :

\[\mathrm{d}Q = \mathrm{d}U + \mathrm{d}W = \mathrm{d}U + p\mathrm{d}V \]

熵的微分关系（可逆过程）：

\[\mathrm{d}Q = T\mathrm{d}S \]

结合以上两式，得 准静态可逆过程 的核心方程：

\[T\mathrm{d}S = \mathrm{d}U + p\mathrm{d}V \]

应用（p-V系统平衡态）

对压强-体积（\(p\)-\(V\)）描述的热力学系统，平衡态下：
状态函数（温度 \(T\)、内能 \(U\)、熵 \(S\) ）可表示为参量 \((p, V)\) 的函数。

以 \(S = S(U, V)\) 为例，熵的全微分：

\[\mathrm{d}S = \left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)_V \mathrm{d}U + \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_U \mathrm{d}V \]

通过对比热力学基本方程，可推导得：

\[\frac{1}{T} = \left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)_V \quad ; \quad T = \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_V \]

四、熵增原理

1. 克劳修斯不等式

\[\oint_{Ir} \frac{\text{d}Q}{T} < 0 \]

2. 熵增加原理

孤立系统内发生的所有实际热过程都使系统的熵增加，数学表达式：

\[\Delta S = S_B - S_A \geq \int_{A}^{B} \frac{\text{d}Q}{T} \]

对于绝热过程（\(\text{d}Q = 0\)）：

\[\Delta S = S_B - S_A \geq 0 \]

3. 热力学基本方程

\[T\text{d}S = \text{d}U + p\text{d}V = C_V \text{d}T + p\text{d}V \]

五、热力学第二定律的微观解释

玻尔兹曼熵

\[S = k \ln\Omega \]

其中，\(\boldsymbol{\Omega}\) 为宏观态对应的微观状态数，反映宏观态的微观运动的混乱、无序程度；\(k\) 为玻尔兹曼常量。

热力学第二定律的微观本质

如果孤立系统最初宏观态的热力学概率 \(\boldsymbol{\Omega}\)（或对应熵 \(S\) ）不是最大值，则它将向 \(\boldsymbol{\Omega}\) 增大的宏观态过渡，最后达到 \(\boldsymbol{\Omega}\)（或 \(S\) ）最大的宏观状态，也就是沿熵增加的方向进行，即系统由非平衡态向平衡态转化。

第四章 分子动理论平衡态理论

1. 麦克斯韦速度分布函数

描述分子速度在三维空间的分布概率，公式：

\[f(v_x, v_y, v_z) = \frac{\mathrm{d}N_{\vec{v}}}{N \mathrm{d}v_x \mathrm{d}v_y \mathrm{d}v_z} = \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{3/2} e^{-\frac{1}{2}m\vec{v}^2 / kT} \]

2.麦克斯韦速率分布函数

\[f(v) = \frac{\mathrm{d}N_v}{N \mathrm{d}v} = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{1}{2}mv^2 / kT} \]

无量纲化速率分布（\(\boldsymbol{u = v / v_p}\) ）

引入最概然速率 \(v_p\) ，将速率无量纲化为 \(u\)（无量纲量），分布函数简化为：

\[g(u) = \frac{\mathrm{d}N_u}{N \mathrm{d}u} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} u^2 e^{-u^2} \]

按分子动能分布（\(\boldsymbol{\varepsilon = \frac{1}{2}mv^2}\) ）

令分子动能 \(\varepsilon = \frac{1}{2}mv^2\) ，推导得按动能分布的概率函数：

\[h(\varepsilon) = \frac{\mathrm{d}N_\varepsilon}{N \mathrm{d}\varepsilon} = \frac{1}{mv} f(v) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{\varepsilon^{1/2}}{(kT)^{3/2}} e^{-\varepsilon / kT} \]

3. 速率的三个统计值

最概然速率（最可几速率）

最概然速率是 \(f(v)\) 取极大值的速率 \(\left. \dfrac{\text{d}f(v)}{\text{d}v} \right|_{v = v_p} = 0\)

\[v_p = \sqrt{\dfrac{2kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{2RT}{\mu}} \]

平均速率

\[\bar{v} = \dfrac{1}{N} \int_{0}^{N} v\text{d}N_v = \int_{0}^{\infty} v f(v)\text{d}v \]

\[\bar{v} = \sqrt{\dfrac{8kT}{\pi m}} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi \mu}} \]

方均根速率

\[\overline{v^2} = \dfrac{1}{N} \int_{0}^{N} v^2\text{d}N_v = \int_{0}^{\infty} v^2 f(v)\text{d}v \]

\[v_{\text{rms}} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}} \]

4. 玻尔兹曼分布律

\[(p + \mathrm{d}p)S + nmgS\mathrm{d}z = pS \]

玻尔兹曼分子数密度分布律

分子数密度随高度 \(z\) 的分布（重力场、等温条件）：

\[n(z) = n_0 e^{-\frac{mg}{kT} z} \]

等温压强公式

压强随高度 \(z\) 的分布（结合理想气体状态方程 \(p = nkT\) ）：

\[p(z) = p_0 e^{-\frac{mg}{kT} z} \]

麦克斯韦-玻尔兹曼分布

\[f_{MB}(\vec{r}, \vec{v}) = f(x,y,z) f(v_x, v_y, v_z) = \frac{n_0}{N} \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{3/2} e^{-(\varepsilon_k + \varepsilon_p)/kT} \]

\[\frac{\mathrm{d}N'}{N} \propto e^{-\frac{\varepsilon}{kT}}, \quad \varepsilon = \varepsilon_k + \varepsilon_p = \frac{1}{2}mv^2 + \varepsilon_p \]

5. 能量均分定理

\[\overline{\varepsilon} = \frac{1}{2}(t + r + 2s)kT = \frac{i}{2}kT \]

6. 理想气体内能和热容

\[U = N\overline{\varepsilon_k} = \frac{i}{2}\nu RT \]

\[C_{V,m} = \frac{i}{2}R \]

\[C_{p,m} = C_{V,m} + R = \frac{(i + 2)R}{2} \]

第五章 分子动理论非平衡态理论

碰撞截面：

\[\sigma = \pi d^2 \]

不同气体分子碰撞截面：

\[\sigma = \dfrac{1}{4}\pi(d_1 + d_2)^2 \]

分子平均碰撞频率：

\[\bar{z} = \sqrt{2}n\sigma\bar{v} \]

分子平均自由程：

\[\bar{\lambda} = \dfrac{\bar{v}}{\bar{z}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}n\sigma} \]

对于理想气体，压强公式：

\[p = nkT \]

理想气体分子平均自由程（结合压强推导）：

\[\bar{\lambda} = \dfrac{\bar{v}}{\bar{z}} = \dfrac{kT}{\sqrt{2}\sigma p} \]

输运过程

输运过程：当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀（存在梯度）时，系统就处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。

输运过程分类

  • 黏性现象 — 动量输运：定向速度不均→定向动量迁移

  • 扩散现象 — 质量输运：密度不均匀→质量的迁移

  • 热传导 — 热量输运：温度不均匀→热量的迁移

第六章 固液性质和相变

1. 表面张力

表面张力系数 \(\gamma\) 表示表面上单位长度所受拉力的数值，单位是 \(\boldsymbol{N/m}\)。

\[f = \gamma \Delta l \]

\[\gamma = \frac{W}{\Delta S} \]

\[\gamma = \frac{\Delta E}{\Delta S} \]

表面张力系数 \(\gamma\) 等于使液体表面积增大一个单位面积外力所需做的功。外力所做的功转化为液体的表面能/表面自由能。\(\gamma\) 也等于增加单位面积所增加的液体表面自由能。

2. 球形液面内外的压强差（压强与表面张力关系）

附加压强：由于液体表面张力作用，弯曲液体表面的内外两侧存在压强差。

\[\Delta p = \gamma \cdot \kappa = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \]

球形液面（如肥皂泡，内外两个球面液面 ）：

\[\Delta p = p_C - p_A = \frac{4\gamma}{R} \]

3. 相变

相变本质：恒温恒压下相变自发向化学势降低方向转化！

吉布斯自由能：

\[G = U - TS + pV = H - TS \]

化学势：

\[\mu = u - Ts + pv \]

\[\mathrm{d}\mu = -sdT + vdp \]

两相平衡与克拉珀龙方程

  • 两相平衡曲线（临界曲线）：

满足 \(\boldsymbol{\mu_\alpha(T,p) = \mu_\beta(T,p)}\)

推导得 克拉珀龙方程（关联压强、温度与相变潜热 ）：

\[ \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{(s_\alpha - s_\beta)}{(v_\alpha - v_\beta)} = \frac{L}{T(v_\alpha - v_\beta)} \]

（\(L\) 为相变潜热，\(s\) 为熵，\(v\) 为比体积 ）

相变的分类（一级相变）

  • 定义：临界曲线两侧 \(\boldsymbol{\mu}\) 的一阶偏导突变（不一致）

    • 定温下化学势对压强偏导：

      \[ \left( \frac{\partial \mu_\alpha}{\partial p} \right)_T \neq \left( \frac{\partial \mu_\beta}{\partial p} \right)_T \implies v_\alpha \neq v_\beta \]

      （体现体积突变 ）

    • 定压下化学势对温度偏导：

      \[ \left( \frac{\partial \mu_\alpha}{\partial T} \right)_p \neq \left( \frac{\partial \mu_\beta}{\partial T} \right)_p \implies s_\alpha \neq s_\beta \]

      结合 \(L = T(s_\alpha - s_\beta) \neq 0\) ，说明：
      一级相变存在熵的突变，伴随相变潜热

posted @ 2025-06-30 22:51  Antimerry  阅读(46)  评论(0)    收藏  举报