计数排序详解

　　 前面学习的归并排序、快速排序、堆排序、shell排序、插入排序、选择排序、冒泡排序都是基于元素比较的排序算法。用决策树的方法可以得出它们最好的时间复杂度为O（nlgn）然而它们的适用场合比较多。

       计数排序以及桶排序、基数排序都不是基于比较的方法的，它们属于线性排序，也就是它们可以在线性时间内完成排序。但它们的条件要求相对比较法来说也是比较苛刻，计数排序就要求要指明排序的元素的是0~k之间的整数。当然了解了其运行方法后就可以将输入的任意数归一化到0~k范转围之内。

       线性时间排序效率提高是以空间的增加换取的。计数排序要与输入数组一样的内存空间，还要有长度为K的辅助数组以记录每一个元素出现的次数，这样可以推断出同一个元素重复出现时最后的位置所在。

　　假如我们输入的数的序列为2、3、2、1、0那么辅助数组长度要为最大值减最小值，也就是前面提到的范围，这里显然是0 ~3，所以辅助数组的大小为4。算法运行时先将辅助数组初始化为0，后对输入序列进行遍历，计算出每个位置索引所代表的值出现的个数，对于我们的例子辅助数组为1、1、2、1，分别表示了每个位置数出现的次数。很显然0应该放到第一个位置，1存入第二个位置，后面两个位置存2，最后存3。所以将出现次数累加可以得到元素出现的最后位置。假如辅助数组为c[]，那么也就是一个循环c[i] = c[i] + c[i -1]。最后一次扫描输入数组可从辅助数组中找到其位置，将之存入另一个数组中，并将位置数减1。

以下是实现的C程序代码：

/*************************************************
Function:  countsort
Description: 计数排序的实现
Input: intarrry 输入的待排序数组 然后是开始 结尾下标
minnum maxnum为输入的数组中的最大值与最小值
其中的值要保证在这个范围之内
Return: void
*************************************************/
void countsort(int* intarray, int startpos, int endpos, int minnum, int maxnum)
{
    int size = endpos - startpos + 1;
    int range = maxnum - minnum + 1;
    if (startpos < 0 || endpos < startpos || range == 0)
        return;

    //存储排序过后的数据
    int* b  = (int*)malloc(sizeof(int) * size);
    //待排序数据的范围，当不是时可以标准化
    int* c = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
    int i;
    //将计数数组的值初始化为0
    for (i = 0; i != range; i++)
        c[i] = 0;
    //统计对于一定位置的数字出现的个数
    for (i = 0; i != size; i++)
        c[intarray[i + startpos] - minnum] += 1;
    //记录数字排序后的最靠后的位置
    for (i = 1; i != range; i++)
        c[i] = c[i - 1] + c[i];
    //将每个待排序的数字放到其最终的位置
    for (i = endpos; i != startpos - 1; i--)
    {
        b[c[intarray[i] - minnum] - 1] = intarray[i];
        c[intarray[i] - minnum] -= 1;
    }
    memcpy(intarray + startpos, b, size * sizeof(int));
    free(c);
    free(b);
}

void main()
{
    int len, startpos, endpos;
    int a[100];
    int i;
    //inputmax inputmin 用来计数排序
    int inputmax = 0;
    int inputmin = 0;

    printf("input your number count less than 100 and startposition and end position\n");
    scanf("%d%d%d", &len, &startpos, &endpos);
    printf("input your numbers less than 100....\n");
    for (i = 0; i != len; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    inputmax = a[startpos];
    inputmin = a[startpos];
    for (i = startpos + 1; i != endpos + 1; i++)
    {
        if (inputmax < a[i])
            inputmax = a[i];
        else if(inputmin > a[i])
            inputmin = a[i];
    }
    //-------------countsort----
    countsort(a, startpos, endpos, inputmin, inputmax);
    for (i = 0; i != len; i++)
        printf("%d ", a[i]);
}