截断除法与负数取模

在计算机中，整数a对整数b取模的结果为r = a - trunc(a/b)。显然，取模的结果依赖于trunc的定义。

主流的trunc定义有两种：向下取整（记为trunc_down）和向0取整（记为trunc_zero）。主要区别在被操作数是负数时的行为。例如trunc_down(-3.1) = -4，trunc_zero(-3.1) = -3。

当a和b都是正整数时，两种定义的取模结果都符合直觉，与小学学习的余数运算相同。但是当a和b不全为正整数时，取模运算便超出了小学学习的余数运算，两种定义的取模结果也不尽相同。

两种运算的结果示例如下。

a	b	trunc_down(a/b)	a%b	trunc_zero(a/b)	a%b
11	5	2	1	2	1
11	-5	-3	-4	-2	1
-11	5	-3	4	-2	-1
-11	-5	2	-1	2	-1

trunc_zero的规律很好记，即r = sign(a)(abs(a) % abs(b))。

对于trunc_down，当a和b同号时，规律与trunc_zero相同；当a和b异号时，r = sign(b)(abs(b) - abs(a) % abs(b))。

Python采用trunc_down模式，C/C++采用trunc_zero模式。