兔子生兔子问题(斐波那契数列)

一道经典的算法问题。

题目：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，要求输出一年内兔子的数量是多少。

1 1 2 3 5 8……

代码如下

//兔子问题(斐波那契)
package com.hxzy.homework;


public class HomeWork05 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int month = 12;
		int sum = fab(month);
		System.out.println(sum);
		System.out.println(fab_1(month));
	}
	static int fab(int month){
		if(month<=2)
			return 1;
		else if(month==3)
			return 2;
		else
			return 2*fab(month-1)-fab(month-3);
//			return fab(month-1) +(fab(month-1)-fab(month-2)) +(fab(month-2)-fab(month-3));
//			返回值为，上月兔子数   +       上月增加的兔子数       +      两个月前新增兔子数
	}
	static int fab_1(int n){
		if(n<=2) return 1;
		else return fab_1(n-1)+ fab_1(n-2);
	}
}

 用递归法求解最简单，上面代码fab()是根据题意写出的代码。由于兔子第三个月开始会生小兔子，所以此道题目的关键逻辑是：

本月兔子数=上月兔子数 + 上月增加的兔子数 + 两个月前新增兔子数，

即：fab(n) = fab(n-1) +(fab(n-1)-fab(n-2)) + (fab(n-2)-fab(n-3));

亦即：fab(n)=2*fab(n-1) - fab(n-3)

这一逻辑较斐波那契数列更好理解。