PyTorch 卷积神经网络

PyTorch 卷积神经网络 (Convolutional Neural Networks, CNN) 是一类专门用于处理具有网格状拓扑结构数据（如图像）的深度学习模型。

CNN 是计算机视觉任务（如图像分类、目标检测和分割）的核心技术。

1、输入层（Input Layer）

接收原始图像数据，图像通常被表示为一个三维数组，其中两个维度代表图像的宽度和高度，第三个维度代表颜色通道（例如，RGB图像有三个通道）。

2、卷积层（Convolutional Layer）

用卷积核提取局部特征，如边缘、纹理等。

公式：

• x：输入图像。
• k：卷积核（权重矩阵）。
• b：偏置。

应用一组可学习的滤波器（或卷积核）在输入图像上进行卷积操作，以提取局部特征。

每个滤波器在输入图像上滑动，生成一个特征图（Feature Map），表示滤波器在不同位置的激活。

卷积层可以有多个滤波器，每个滤波器生成一个特征图，所有特征图组成一个特征图集合。

3、激活函数（Activation Function）

通常在卷积层之后应用非线性激活函数，如 ReLU（Rectified Linear Unit），以引入非线性特性，使网络能够学习更复杂的模式。

ReLU 函数定义为 ：f(x)=max(0,x)，即如果输入小于 0 则输出 0，否则输出输入值。

4、池化层（Pooling Layer）

• 用于降低特征图的空间维度，减少计算量和参数数量，同时保留最重要的特征信息。
• 最常见的池化操作是最大池化（Max Pooling）和平均池化（Average Pooling）。
• 最大池化选择区域内的最大值，而平均池化计算区域内的平均值。

5、归一化层（Normalization Layer，可选）

• 例如，局部响应归一化（Local Response Normalization, LRN）或批归一化（Batch Normalization）。
• 这些层有助于加速训练过程，提高模型的稳定性。

6、全连接层（Fully Connected Layer）

• 在 CNN 的末端，将前面层提取的特征图展平（Flatten）成一维向量，然后输入到全连接层。
• 全连接层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连，用于综合特征并进行最终的分类或回归。

7、输出层（Output Layer）

根据任务的不同，输出层可以有不同的形式。

对于分类任务，通常使用 Softmax 函数将输出转换为概率分布，表示输入属于各个类别的概率。

8、损失函数（Loss Function）

用于衡量模型预测与真实标签之间的差异。

常见的损失函数包括交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）用于多分类任务，均方误差（Mean Squared Error, MSE）用于回归任务。

9、优化器（Optimizer）

用于根据损失函数的梯度更新网络的权重。常见的优化器包括随机梯度下降（SGD）、Adam、RMSprop等。

10、正则化（Regularization，可选）

包括 Dropout、L1/L2 正则化等技术，用于防止模型过拟合。

这些层可以堆叠形成更深的网络结构，以提高模型的学习能力。

CNN 的深度和复杂性可以根据任务的需求进行调整。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 数据加载与预处理
transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),  # 转为张量
    transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))  # 归一化到 [-1, 1]
])

# 加载 MNIST 数据集
train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform, download=True)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, transform=transform, download=True)

train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=test_dataset, batch_size=64, shuffle=False)

# 2. 定义 CNN 模型
class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        # 定义卷积层
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1)  # 输入1通道，输出32通道
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, stride=1, padding=1)  # 输入32通道，输出64通道
        # 定义全连接层
        self.fc1 = nn.Linear(64 * 7 * 7, 128)  # 展平后输入到全连接层
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)  # 10 个类别

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.conv1(x))  # 第一层卷积 + ReLU
        x = F.max_pool2d(x, 2)     # 最大池化
        x = F.relu(self.conv2(x))  # 第二层卷积 + ReLU
        x = F.max_pool2d(x, 2)     # 最大池化
        x = x.view(-1, 64 * 7 * 7) # 展平
        x = F.relu(self.fc1(x))    # 全连接层 + ReLU
        x = self.fc2(x)            # 最后一层输出
        return x

# 创建模型实例
model = SimpleCNN()

# 3. 定义损失函数与优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()  # 多分类交叉熵损失
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9)

# 4. 模型训练
num_epochs = 5
model.train()  # 设置模型为训练模式

for epoch in range(num_epochs):
    total_loss = 0
    for images, labels in train_loader:
        outputs = model(images)  # 前向传播
        loss = criterion(outputs, labels)  # 计算损失

        optimizer.zero_grad()  # 清空梯度
        loss.backward()  # 反向传播
        optimizer.step()  # 更新参数

        total_loss += loss.item()

    print(f"Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {total_loss / len(train_loader):.4f}")

# 5. 模型测试
model.eval()  # 设置模型为评估模式
correct = 0
total = 0

with torch.no_grad():  # 关闭梯度计算
    for images, labels in test_loader:
        outputs = model(images)
        _, predicted = torch.max(outputs, 1)
        total += labels.size(0)
        correct += (predicted == labels).sum().item()

accuracy = 100 * correct / total
print(f"Test Accuracy: {accuracy:.2f}%")

# 6. 可视化测试结果
dataiter = iter(test_loader)
images, labels = next(dataiter)
outputs = model(images)
_, predictions = torch.max(outputs, 1)

fig, axes = plt.subplots(1, 6, figsize=(12, 4))
for i in range(6):
    axes[i].imshow(images[i][0], cmap='gray')
    axes[i].set_title(f"Label: {labels[i]}\nPred: {predictions[i]}")
    axes[i].axis('off')
plt.show()