第二章实践报告

1. 实践题目名称： 最大子列和问题
2. 问题描述：

   给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

   本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

   • 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
   • 数据2：102个随机整数；
   • 数据3：103个随机整数；
   • 数据4：104个随机整数；
   • 数据5：105个随机整数；
3. 算法描述：通过递归把1个问题分为3个小问题。把序列分为2段（左边和右边），分别求左边和右边的最大连续子列和，和中间子列和，通过比较大小得出最大子列和。代码如下：

4.  1 #include<iostream>
    2  using namespace std;
    3  int maxsum(int a[],int l,int r){
    4      
    5      if(l==r){
    6          if(a[l]>0) return a[l];
    7          return 0;
    8      } 
    9      int m=(l+r)/2;
   10      
   11      //左边 
   12      int lmax=0;
   13      int lsum=0;
   14      for(int i= m;i>=l;i--){
   15          lsum +=a[i];
   16          if(lsum>lmax){
   17              lmax=lsum;
   18          }
   19      }
   20     //右边 
   21      int rmax=0;
   22      int rsum=0;     
   23      for(int i=m+1;i<=r;i++){
   24          rsum+=a[i];
   25          if(rsum>rmax){
   26              rmax=rsum;
   27          }
   28          
   29      }
   30      
   31      
   32      int sum1=maxsum(a,l,m);
   33      int sum2=maxsum(a,m+1,r);
   34      
   35     int sum3=lmax+rmax;
   36     if(sum3<lmax)
   37       sum3=lmax;
   38     if(sum3<rmax)
   39        sum3=rmax;
   40     int max=lmax>rmax?lmax:rmax;
   41     int ans=sum3>max?sum3:max;
   42     return ans;
   43      
   44  }
   45  int main(){
   46      int n,a[100000];
   47      cin>>n;
   48      for(int i=0;i<n;i++){
   49          cin>>a[i];
   50      }
   51      int ans=maxsum(a,0,n-1);
   52      cout<<ans;

5. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）：【时间复杂度】：2个子问题、循环n次 =》n/2次  = 2T（n/2）所以T（n）=2T（n/2）+O（n） =》nlogn 【空间复杂度】：n个数，需要n个位置
6. 刚开始代码运行陷入死循环了，一直找不出原因，试了好几组数据依然显示不出哪里有错误，后来发现是找中间点那里数据有错误，所以说学到了这个循环的条件以及中间点一定要找好。