环形与后效性处理
环形与后效性处理
休息时间（强行断开+强行相连）
在某个星球上，一天由 N 个小时构成，我们称0点到1点为第1个小时、1点到2点为第2个小时，以此类推。
在第 i 个小时睡觉能够恢复Ui点体力。
在这个星球上住着一头牛，它每天要休息B个小时。
它休息的这B个小时不一定连续，可以分成若干段，但是在每段的第一个小时，它需要从清醒逐渐入睡，不能恢复体力，从下一个小时开始才能睡着。
为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。
另外，因为时间是连续的，即每一天的第N个小时和下一天的第1个小时是相连的（N点等于0点），这头牛只需要在每N个小时内休息够B个小时就可以了。
请你帮忙给这头牛安排一个睡觉计划，使它每天恢复的体力最多。
输入格式
第1行输入两个空格隔开的整数N和B。
第2..N+1行，第 i+1 行包含一个整数Ui。
输出格式
输出一个整数，表示恢复的体力值。
数据范围
3≤N≤3830
2≤B<N
0≤Ui≤200000
输入样例：
5 3
2
0
3
1
4
输出样例：
输出样例：
6
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3835
int n,m,ans,a[maxn];
int f[maxn][2];
//0:non-sleep 1:sleep
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
memset(f,0x80,sizeof(f));
f[0][0]=f[1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=i;j;--j)
{
f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);
f[j][1]=max(f[j-1][0],f[j-1][1]+a[i]);
}
ans=max(f[m][0],f[m][1]);
memset(f,0x80,sizeof(f));
f[1][1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=i;j;--j)
{
f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);
f[j][1]=max(f[j-1][0],f[j-1][1]+a[i]);
}
ans=max(ans,f[m][1]);
printf("%d",ans);
}
环路运输（断开某点，全线复制）
在一条环形公路旁均匀地分布着N座仓库，编号为1~N，编号为 i 的仓库与编号为 j的仓库之间的距离定义为 dist(i,j)=min?(|i-j|,N-|i-j|)，也就是逆时针或顺时针从 i 到 j 中较近的一种。
每座仓库都存有货物，其中编号为 i 的仓库库存量为 Ai。
在 i 和 j 两座仓库之间运送货物需要的代价为 Ai+Aj+dist(i,j)。
求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大。
输入格式
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1~AN。
输出格式
输出一个整数，表示最大代价。
数据范围
1≤N≤106,
1≤Ai≤107
输入样例：
输出样例：
5
1 8 6 2 5
输出样例：
15
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000005
int n,ans,head=1,tail=0,q[maxn*2],a[2*maxn];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;
for(int i=n+1;i<=n*2;i++) a[i]=a[i-n]-n;
q[++tail]=1;
for(int i=2;i<=n*2;++i)
{
while(head<=tail&&i-q[head]>n/2) head++;
if(head<=tail) ans=max(ans,a[i]+a[q[head]]+i*2);
while(head<=tail&&a[i]>=a[q[tail]]) tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%d",ans);
}
能量项链
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。
显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则
第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放
的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 1023+1035+10
510=710。
输入格式
输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当i<N时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚
合顺序所释放的总能量。
数据范围
4≤N≤100,
1≤E≤2.1?109
输入样例：
4
2 3 5 10
输出样例：
输出样例：
710
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[205],f[205][205];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
for(int len=2;len<=n;++len)
for(int i=0;i<=n*2-len+1;++i)
{
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<j;++k)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
printf("%d",ans);
}
坏掉的机器人（后效性）（期望DP倒推）
给定一张 N*M 的棋盘，有一个机器人处于(x,y)位置。
这个机器人可以进行很多轮行动，每次等概率地随机选择停在原地、向左移动一格、向右移动一格或向下移动一格。
当然机器人不能移出棋盘。
求机器人从起点走到最后一行的任意一个位置上，所需行动次数的数学期望值。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含两个整数 x 和 y，表示机器人的初始位置。
设定棋盘左上角为(1,1)，右下角为(N,M)。
输出格式
输出一个实数，表示数学期望，结果保留四位小数。
数据范围
1≤N,M≤10001≤N,M≤1000
输入样例：
10 14
5 14
输出样例：
18.0038
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1005
int n,m,x,y;
double a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
if(m==1) printf("%.4lf",(double)2*(n-x));
else
{
for(int i=n-1;i>=x;--i)
{
a[1][1]=a[m][m]=2/3.0;
a[1][2]=a[m][m-1]=-1/3.0;
a[1][m+1]=f[i+1][1]/3.0+1;
a[m][m+1]=f[i+1][m]/3.0+1;
for(int j=2;j<m;++j)
{
a[j][j]=3/4.0;
a[j][m+1]=f[i+1][j]/4.0+1;
a[j][j-1]=a[j][j+1]=-1/4.0;
}
for(int j=1;j<=m;++j)
{
double r=a[j+1][j]/a[j][j];
a[j+1][j]=0;
a[j+1][j+1]-=r*a[j][j+1];
a[j+1][m+1]-=r*a[j][m+1];
}
for(int j=m;j;--j)
{
double r=a[j-1][j]/a[j][j];
a[j-1][j]=0;
a[j-1][m+1]-=r*a[j][m+1];
//a[i][m+1]-=a[i][i+1]/a[i+1][i+1]*a[i+1][m+1]
f[i][j]=a[j][m+1]/a[j][j];
}
}
printf("%.4lf",f[x][y]);
}
}
浙公网安备 33010602011771号