题解：P6979 [NEERC2015] Generators

[NEERC2015] Generators

题意

有 \(n\) 个序列，对于每个序列给定 \(x,a,b,c\)，并按照 \(x=(ax+b) \bmod c\) 进行扩展，每个序列取一个数进行累加，输出对 \(k\) 取模不为 \(0\) 的最大累加和以及每个序列中取出的数的下标，无解输出 \(-1\)。

思路

1. 显然 \(ax+b\) 是单调不减的，那么对 \(c\) 取模就是周期函数，只需求出一个周期即可代表整个序列。

2. 对每个序列记录对 \(k\) 取模后值不同的最大值和次大值。

3. 将每个序列最大值累加，若对 \(k\) 取模不为 \(0\)，那么输出。

4. 否则考虑将一个最大值替换成次大值，要求前后差值最小。

• 若能替换，则替换后对 \(k\) 取模一定不为 \(0\)，进行输出。
• 若不能替换，则意味着无解，输出 \(-1\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, mod;
ll x, a, b, c, ans;
ll vis[10005]; //存储序列元素下标
struct node {
	ll index, value; //下标和值 
}q[10005][2]; //0为最大值，1为次大值 
void Make_serial() {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i=1; !vis[x]; i++) {
		vis[x]=i;
		x=(a*x+b)%c;
	}
}
void Get_max(ll i) {
	q[i][0].index=q[i][1].index=q[i][0].value=q[i][1].value=-1;
	for(int j=c-1; j>=0; j--) {
		if(!vis[j]) continue;
		if(j>=q[i][0].value) { //可以更新最大值 
			if(j%mod!=q[i][0].value%mod) q[i][1]=q[i][0]; //尝试用之前最大值替换次大值 
			q[i][0].value=j, q[i][0].index=vis[j];
		} else if(j>q[i][1].value&&j%mod!=q[i][0].value%mod) { //可以更新次大值 
			q[i][1].value=j, q[i][1].index=vis[j];
		}
		if(q[i][0].value!=-1&&q[i][1].value!=-1) break; //最大值和次大值都有了，结束 
	}
}
void Get_ans() {
	for(int i=1; i<=n; i++) ans+=q[i][0].value; //求最大值累加和 
	if(ans%mod) { //取模不为0，输出 
		cout << ans << "\n";
		for(int i=1; i<=n; i++) cout << q[i][0].index-1 << " ";
	} else {
		ll idx=0; q[0][0].value=0x7f7f7f7f7f, q[0][1].value=0;
		for(int i=1; i<=n; i++) { //找到替换后差值最小的序列编号
			if(q[i][1].value==-1) continue;
			if(q[i][0].value-q[i][1].value<q[idx][0].value-q[idx][1].value) idx=i;
		}
		if(idx==0) { //不能替换
			cout << -1;
			return;
		}
		ans=ans-q[idx][0].value+q[idx][1].value; //更新替换后的答案 
		cout << ans << "\n";
		q[idx][0]=q[idx][1]; //更新替换后的编号 
		for(int i=1; i<=n; i++) cout << q[i][0].index-1 << " ";
	}
} 
int main(){
	cin >> n >> mod;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin >> x >> a >> b >> c;
		Make_serial();
		Get_max(i);
	}
	Get_ans();
	return 0;
}