题解：[ABC376C] Prepare Another Box

[ABC376C] Prepare Another Box

题意：

给定 \(N\) 个物品，第 \(i\) 个的体积为 \(a_i\)，以及 \(N-1\) 个箱子，第 \(i\) 个的体积为 \(b_i\)，让我们添加一个箱子，使得每个物品都能找到一个不小于它的箱子，求添加箱子的体积的最小值，无解输出 \(-1\)。

思路：

每次给当前体积最大的物品分配当前体积最大的箱子，如果该箱子体积小于当前物品，则添加一个与物品体积相同的箱子，若需要添加两个及以上箱子，则无解。

正确性证明：

• 为什么用最大箱子？

  若可以用非最大箱子，那么最大箱子就留给了其他物品用，这是等价的，并不会对后面的箱子选择产生影响。

• 为什么最大箱子不满足时创建一个箱子？

  若当前最大箱子不满足当前最大物品，那么可以取之前的比当前大的箱子来满足当前物品，但这样就没有箱子满足之前箱子对应的物品，需要为那个物品创建箱子，显然不如为当前物品创建箱子更优。

关于正确性的其他问题读者可以自行思考。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, a[200005], b[200005];
bool cmp(ll x, ll y) {
	return x>y;
}
int main() {
	scanf("%lld", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	for(int i=1; i<n; i++) scanf("%lld", &b[i]);
	sort(a+1, a+n+1, cmp);
	sort(b+1, b+n, cmp);
	ll ans=0;
	for(int ai=1, bi=1; ai<=n&&bi<n; ai++) {
		if(b[bi]<a[ai]) { 
			if(ans>0) { //之前已经创建过箱子，无解 
				ans=-1;
				break;
			} else ans=a[ai]; //存储箱子体积 
		} else bi++;
	}
	if(ans==0) ans=a[n]; //前n-1个都满足，那么就为第n个创建箱子
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}