查全率和查准率反比关系的简单证明

关于查准率和查全率，我一直不理解为什么它俩之间成反比关系，就数学角度而言我是真的很懵。

周志华的《机器学习》里面介绍了查全率和查准率的公式如下：

	预测正例	预测反例
真实正例	TP	FN
真实反例	FP	TN

• 查全率：Recall = TP/(TP+FN)
• 查准率：Precision = TP/(TP+FP)

在教材的P30下面有一句话是

查准率和查全率是一对矛盾的变量。一般来说，查准率高时，查全率往往偏低；而查全率高时，查准率往往偏低。

这里给我一种“说不清，道不明”的体会，至少在数学层面上没有客观的解释出来。

不过我思考了很久，才终于找到一种稍微容易理解的“微证明”方法来解释查准率和查全率的关系。

证明：

设样本集D（含有二分类标签）中正例个数为T，反例个数为F

即TP+FN=T,FP+TN=F

假设，我们需要提高查全率R=TP/(TP+FN)=TP/T，分母不变，由样本决定，提高TP，即可达到查全率的提高；

相应的，TP的提高意味着TP+FP的提高，但是要注意，这里TP提高的同时，也会导致FP的增加，为什么呢？

TP在提高的过程中，首先是通过扩大预测正例TP+FP实现的，在扩大的过程中也可能会引入新增的FP，所以意味着P=TP/(TP+FP)

的分子增幅普遍低于分母增幅，P向着减小的方向变化。

 

因此，微证明得出，查全率和查准率之间存在一个反比关系