CF1455E Four Points

四个点调整成一个正方形的四个顶点上的所需最小步数。

 

猜：最优方案中有一个点不需要动。

感觉证明方案最优，没有调整法以外的办法了吧。

首先，我们完全可以枚举4的组合数，来确定哪些点放置在哪些角落上。

一旦这个放置方式确定后，对于要变成左下角和左上角的点，它们的x必须一致。

因此至少付出abs(x-x')的代价。

似乎按照这个思路，直接就做完了。

 

我艹，忘了这样形成的是矩形，不一定是正方形。

再次猜一波：最后的正方形，是我已经调整好的矩形的基础上，再把宽边加长或者长边缩宽得到的。

首先，变成矩形，我的算法应该是最优的，因为我们付出的代价都是无法逃避的。

如果先付出代价，变成矩形，然后计算矩形变为正方形的最小代价，加起来，可能会让一个点出现来回移动的多余代价。

还是看题解。

 

发现是基于这么一个性质：最终的正方形，设坐标分量x1,x2,y1,y2

那么至少有一个xi是与原来四个点其中一个点的x重合，对于y来说也一样。

然后想象一下，就知道要么还有一个xi也与先前点重合，要么还有一个yi也与先前点重合。可以用调整法想象。

三个分量确定后，因为正方形边长相等，另外一个分量也确定了。

这样枚举计算即可。