CF1494F Delete The Edges

如果不用mode shift的话，就是让你判断原图的欧拉回路的存在性。
经典问题，我忘了。
不想学习，撤退。

 

不过为什么要纠结这个变得陌生的名词呢，从概念上来说应该是一个自然的概念，也许不知道有欧拉回路这个词的存在更好。

唯一值得恐惧的是恐惧本身。

最简单的图就是环，绕着走一圈就是回路。

环基树，不可以。

环套环，可以。

至少把一个环中间再加一条边，就不是欧拉回路。

边不重的环的并才构成欧拉回路。

 

想去学欧拉回路，但是无形的手攥紧了我的脖子，如果是全新的东西倒也还好，明明是被遗忘的东西，却最抗拒重学。WTM还能对我的心理说啥

 

看了oi-wiki上对欧拉回路的介绍，感觉求欧拉回路很简单，每次找一个顶点未被访问过的边进入，然后找另外一条未被访问过的边退出，当所有边都走完的时候，你一定回到了起点，走过的边的序列就是欧拉回路。所以题目就转化为如果原图不是欧拉图，就得开启mode shift，怎么判断mode shift模式下能否删完所有边？

第偶数次访问的边会被删除，所以如果是偶数边的环的话，第一次绕环中的第奇数次边在下一次依然是第奇数次边，不会被删除，所以NO。

奇数边的环，如果我们不是删边而仅仅是给边打标记的话，也就是说标记后的边下次还能走，那么奇数边的环就是YES。

但实际上，边是被删除的，下一次连通性就被破坏了。

 

「题目就转化为如果原图不是欧拉图，就得开启mode shift」意识到这句话有问题，我们可以先执行普通模式，然后中途改到mode shift，不一定要一开始就模式二选一。

但是还是先考虑一开始就mode shift的好了。

 

看了题解，发现我对题目的理解就不正确，这是个无向图，并且你move的时候可以从a走到b，也一步也可以反向从b走到a，但是下一步具有删除的效果，于是(a,b)边就被删除了。

从最后一步开始考虑是个明智的选择，此时只剩下一条边等待删除，那么只能用上述的方式删，进一步后退，可以发现我们始终从a前进到某个b然后再退回a，因此mode shift下删除的边构成的是以a为中心的星图。

所以就等价于判断原图是否可以视为一个欧拉路，并在某个点上加上一些边。

如果我们把每个度为1的点都缩进其「父亲」点中，并且把该「父亲」点标记，那么我们就是要找一条以标记点为终点的欧拉路。（或者当成起点，反正是无向图）