[洛谷] P3514 [POI2011]LIZ-Lollipop

Description

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Solution

很难想到啊。。

对于一个和为\(X\)的串\(S\)，注意到我们总能构造出一个长度更小的\(S'\)满足\(X'=X-2\)。

即，设\(S=s[l\sim{r}]\)，若\(s[l]==s[r]=='W'\)，就\(l++,r--\)。

否则设\(s[l]=='T'\)，直接\(l++\)即可。

所以按照子串和的奇偶性分类，依次构造就可以了。问题是如何找出某一奇偶性的\(S\)中，\(X\)最大，且\(|S|\)尽量大的初始串。

其实，这个串一定是\(s[1\sim{i}]\)或者\(s[i\sim{n}]\)。

证明：如果\(S=s[l\sim{r}](l\neq1,r\neq{n})\)，若\(s[l-1]=='T'\lor{[r+1]=='T'}\)，总可以使\(l--\lor{r++}\)，从而\(|S|\)变大且不会影响奇偶性。

如果\(x>p[x\%2]\)就输出NIE。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, l1, r1, l2, r2, s[1000005], p[2], rl[2000005], rr[2000005];

char ch[1000005];

int read()
{
	int x = 0, fl = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') fl = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * fl;
}

void check(int l, int r)
{
	int now = s[r] - s[l - 1];
	if (now >= p[now % 2])
	{
		p[now % 2] = now;
		if (now % 2 && r - l > r1 - l1) {l1 = l, r1 = r;}
		if (now % 2 == 0 && r - l > r2 - l2) {l2 = l, r2 = r;}
	}
	return;
}

int main()
{
	n = read(), m = read();
	scanf("%s", ch + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		s[i] = s[i - 1] + ((ch[i] == 'T') ? 2 : 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) check(1, i);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) check(i, n);
	int now = p[1];
	while (now >= 1)
	{
		rl[now] = l1, rr[now] = r1;
		if (ch[l1] == 'W' && ch[r1] == 'W') {l1 ++ , r1 -- ;}
		else
		{
			if (ch[l1] == 'T') l1 ++ ;
			else r1 -- ;
		}
		now -= 2;
	}
	now = p[0];
	while (now >= 2)
	{
		rl[now] = l2, rr[now] = r2;
		if (ch[l2] == 'W' && ch[r2] == 'W') {l2 ++ , r2 -- ;}
		else
		{
			if (ch[l2] == 'T') l2 ++ ;
			else r2 -- ;
		}
		now -= 2;
	}
	while (m -- )
	{
		int x = read();
		if (x > p[x % 2])
		{
			puts("NIE");
			continue;
		}
		printf("%d %d\n", rl[x], rr[x]);
	}
	return 0;
}