【数论 矩阵快速幂 费马小定理】 hdu 4549 M斐波那契数列

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

 

Sample Output

0 60

 

枚举几项就能发现，F[n]=a^(f[n-1])*b^(f[n])

然后根据费马小定理

把%p转化成-> F[n]=a^(f[n-1]%(p-1))*b^(f[n]%(p-1))

 

然后用矩阵快速幂算一下就好

 

 

代码

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define ll long long
#define MOD 1000000007

using namespace std;

const int N=2,M=2,P=2;

ll qmod(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b=b/2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

struct Matrix
{
    ll m[N][N];
};

Matrix A={1,1,
          1,0};

Matrix I={1,0,
          0,1};

Matrix mult(Matrix a,Matrix b,ll mod)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        {
            ans.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<P;k++)
            {
                ans.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
            ans.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return ans;
}

Matrix power(Matrix a,ll b,ll mod)
{
    Matrix ans=I,p=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=mult(ans,p,mod);
        }
        b=b/2;
        p=mult(p,p,mod);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a,b,n;
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        ll aa,bb;
        Matrix ans=power(A,n-1,MOD-1);
        bb=ans.m[0][0];
        aa=ans.m[1][0];
        a=a%MOD;
        b=b%MOD;
        if(n==0) bb=0;
        ll ans1=qmod(a,aa,MOD);
        ll ans2=qmod(b,bb,MOD);
        ll num=(ans1*ans2)%MOD;
        cout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}