最短Hamilton路径[二进制状态压缩DP]

题面

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

分析

暴力做法是枚举n个点的全排列
这里考虑到n较小，为表示任一时刻各个点的状态（是否被经过）可以用二进制数的0或1表示
即 使用一个n位二进制数
综合考虑用f[i，j]表示当前最短路径，i（二进制数）表示各点的状态，j表示当前在的位置
在此刻，往前推，j位置的点还没有被经过，而这前一个位置只能是i表示的二进制数字各位上的1
状态转移方程f[i，j]=min(f[i xor (1<<j),k]+weight[k][j])

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read(){
	register int x=0,f=1;
	register char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
int n,weight[20][20];
int f[1<<20][20]; 
int init(){
	n=read();
	for (int i=0;i<n;i++)
		for (int j=0;j<n;j++)
			weight[i][j]=read();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0]=0;
}

int doit(){
	for (int i=1;i<1<<n;i++)
		for (int j=0;j<n;j++) if (i>>j&1) 
			for (int k=0;k<n;i++) if (i^(1<<j)>>k&1)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[k][j]);
	printf("%d",f[(1<<n)-1][n-1]);
}

int main(){
	init();
	doit();
	return 0;
}