HZOJ 切割回文 动态规划

题面：

 

解题思路：

　本题是一个经典的动态规划的题目。定义动态规划数组dp，dp[i]的含义是子串str[0…i]至少需要切割几次，才能把str[0…i]全部切成回文子串。那么dp[len-1]就是最后的结果。

从左往右依次计算dp[i]的值，i 初始为0，具体计算过程如下：

1、假设 j 处在 0 到 i 之间，如果str[j…i]是回文串，那么dp[i]的值可能是dp[j-1] + 1，其含义是在str[0…i]上，既然str[j…i]是回文串，那么它可以自己作为一个分割的部分，剩下的部分str[0…j-1]继续做最经济的分割，也就是dp[j-1]的值。

2、根据步骤1的方式，让 j 在 i 到 0 的位置上枚举，那么所有可能中最小值就是dp[i]的值，即dp[i] = min{dp[j-1]+1 (0<= j <= i，且str[j…i]必须是回文串)}。

状态转移方程

if( i 到 j 是回文串 ）

dp [ i ]  = min ( dp[ i ] , dp[ j-1 ] + 1) 

代码：

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <string>
using namespace std;
string s;
int dp[1005];
int check(int left, int right)
{
    int mid = (left + right ) / 2;
    for( int i = left; i <= mid; i++ )
        if( s[i] != s[right + left - i] )
            return false;
    return true;
}
int main()
{
        cin >> s;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int len = s.size();
        for( int i = 2; i <= len; i++ )
            dp[i] = (1<<30);
        dp[0] = -1;dp[1] = 0;
        for( int i = 2; i <= len; i++ )
            for( int j = 1; j <= i; j++ )
        {
            if( check(j-1,i-1) )
                dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1);
        }
        cout << dp[len] << endl;
    return 0;
}