2021年4月21日

方差分解公式

摘要：在有些时候，直接计算随机变量的方差非常麻烦，此时可以用方差分解公式，将方差分解为条件期望的方差加条件方差的期望： \[ \text{Var}(X)=\text{Var}[\text{E}(X|Y)]+\text{E}[\text{Var}(X|Y)] \] 证明非常简单，注意到 \[ \begin{ 阅读全文

posted @ 2021-04-21 17:11 分析101 阅读(3972) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月19日

行列式的求导

摘要：在应用中，经常会碰到需要对某个矩阵的行列式进行求导的情况。而行列式的计算方法比较复杂，如果将它展开成后计算，会比较麻烦，因此最好直接记住一些结论。本文以计算$\dfrac{\partial |A|}{\partial A}$和$\dfrac{\partial \ln |A|}{\partial 阅读全文

posted @ 2021-04-19 17:11 分析101 阅读(4156) 评论(0) 推荐(2)

2021年4月15日

几乎必然收敛的含义

摘要： 1 几乎必然收敛的概念几乎必然收敛（almost sure convergence），又叫以概率1收敛（convergence with probability 1），定义为：随机变量序列${X_n}$满足 \[ \mathbf{P}(\lim_{n\to \infty} X_n\to X)=1 阅读全文

posted @ 2021-04-15 22:43 分析101 阅读(3453) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月14日

正态分布的条件分布与边缘分布

摘要：本文总结多元正态分布的条件分布与边缘分布，证明不难，但都比较繁琐，故不做详细证明，有兴趣可以参考Pattern Recognition and Machine Learningy一书。 1 正态分布的条件分布对于联合正态分布变量$x\sim N(\mu,\Sigma)\(，定义精度矩阵（the p 阅读全文

posted @ 2021-04-14 13:39 分析101 阅读(3803) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月13日

多元正态分布初识

摘要：在本科阶段的教材中，往往会有多元正态分布的公式出现，但课堂上都不会重点讲解，而在研究生入学考试中也基本不会考。但在实际应用中，多元的情况却非常常见。本文通过对多元正态分布的公式进行拆解，来正式认识一下它。 1 多元正态分布公式对于$D$维正态分布变量$x$，直接上它的密度公式： \[ \math 阅读全文

posted @ 2021-04-13 13:23 分析101 阅读(782) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月12日

利用矩母函数求独立随机变量之和的分布

摘要：在求独立的随机变量之和的分布时，可用矩母函数法。 1 矩母函数法定理已知$X_1,\ldots,X_n$为独立的随机变量，各种的矩母函数为$M_1,\ldots,M_n$，$a_1,\ldots,a_n$为常数，则$Y=\sum_^a_i X_i$的矩母函数为 \[ M_Y(t)=\text{E 阅读全文

posted @ 2021-04-12 20:59 分析101 阅读(1797) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月11日

比较横截面与时间序列的因子模型

摘要： Comparing cross-section and time-series factor models 阅读全文

posted @ 2021-04-11 09:22 分析101 阅读(3120) 评论(0) 推荐(0)

2021年4月8日

Cauchy-Schwarz不等式、Hölder不等式与Minkowski不等式

摘要：本文介绍几个常用的与期望有关的不等式。 1 Cauchy–Schwarz不等式 Cauchy–Schwarz不等式有许多形式，这里只介绍它的期望函数的形式。 Cauchy–Schwarz不等式： \[ [\text{E}(XY)]^2 \leq \text{E}(X^2)\text{E}(Y^2) 阅读全文

posted @ 2021-04-08 15:30 分析101 阅读(4436) 评论(0) 推荐(1)

2021年4月7日

概率空间与随机变量的概念

摘要：中学阶段的概率的概念，无法满足后续学习的要求，因此必须从测度论角度重新定义概率。本文整理了一些相关概念。 1 概率的公理化定义定义概率空间（probability space）：三元参数组$(\Omega, \mathcal, \mathbf)$定义了一个概率空间。其中$\Omega$是样本空阅读全文

posted @ 2021-04-07 15:04 分析101 阅读(1215) 评论(0) 推荐(0)

2021年3月29日

平稳时间序列的大样本OLS回归

摘要：有了《独立同分布的大样本OLS回归》的铺垫，现在进一步将OLS推广到平稳时间序列的情况。思路还是一样：进行点估计，再研究估计量的性质；构造统计量，在大样本下推导其渐近分布，并进行假设检验。这里的各种计算与上一篇非常像，需要注意的是大数定律和中心极限定理在这里的使用条件（遍历平稳、鞅差分过程等阅读全文

posted @ 2021-03-29 12:32 分析101 阅读(662) 评论(0) 推荐(0)