摘要：本文旨在整理一些集合论中的基础概念与定理，主要出处见参考文献。 本文只列出特别简单的证明，略去复杂的证明。 1 集合论基础 首先，我们介绍Cartesian product（笛卡尔积、直积）\(A\times B\)，就是从$A$中、$B$中各取一个元素组成的有序数对。如果是$n$个集合，它们的Ca 阅读全文

摘要：1 总体的$k$-因子模型 1.1 模型设定 \(x\sim(\mu,\Sigma)\)，\(\text{rank}(\Sigma)=r\)，固定$k\lt r$，则$k$因子模型的设定为 \[ x=Af+\mu+\epsilon \] 其中$f$为$k$维随机向量，称为共同因子（common fa 阅读全文

摘要：1 为何需要标准化 有的数据，不同维度的数量级差别较大，导致有的维度会主导整个分析过程。如下图所示： 该图的数据维度$d=30$，样本量$n=40$，上面的图是对原始数据做PCA后，第一个PC在各个维度上的权重的平行坐标图，下面的图则是对数据做标准化之后的情况。可以发现，在原始数据中，第$4$和$2 阅读全文

摘要：本文主要介绍总体及样本的主成分的概念，如何可视化，以及一些最基本的性质。 1 总体的主成分 考虑$x\sim (\mu,\Sigma)\(，其中\)\Sigma$可分解为$\Sigma=\Gamma\Lambda\Gamma'\(，\)\Gamma=(\eta_1,\ldots,\eta_d)\(， 阅读全文

摘要：高维数据的可视化是一个很大的问题，Inselberg（1985）提出了一种好办法，称为平行坐标图（parallel coordinate plots）。它有竖直的（vertical）和水平的（horizontal）两种画法。 Vertical parallel coordinate plots：对于 阅读全文

摘要：本文对连续时间下的资产定价模型进行介绍，并推导主要结论。 1 价格过程 在连续时间下，我们假设一项资产的收益率为： \[ \dfrac{dp_t}{p_t}+\dfrac{D_t}{p_t}dt \] 其中$D_t$为在$t$时间点的支付股息的比率，$D_t dt$即为在$dt$时间内支付的股息。 阅读全文