Python 递归函数

一、递归函数的定义

　　通过之前的学习，大家都知道可以在函数内部，调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

大家是否还记得小时候讲的小故事：老和尚给小和尚讲故事，讲的什么呢，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在和小和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在和小和尚讲故事……用函数给大家写出来就是这样的：

def story():
    print('从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在和小和尚讲故事')
    return story()
story()

这就是一个最简单的递归函数。

递归的最大深度——997/998

　　老和尚给小和尚讲故事这个函数运行到最后会报错，但这个错误并不是因为函数有误，而是递归有最大的深度。每一次函数调用都会产生一个属于它自己的名称空间，如果一直调用下去，就会造成名称空间占用太多内存，于是python为了杜绝此类现象，强制的将递归层数控制在了997，算上最外层的一次调用的话，那最大深度也可以认为是998。可使用下例进行验证：

def story(n):
    print(n)
    n += 1
    story(n)
story(1)

997是python为了我们程序的内存优化所设定的一个默认值，我们当然还可以通过一些手段去修改它：

我们将python允许的递归深度设置为了5w，至于实际可以达到的深度就取决于计算机的性能了，不过这个默认的递归深度一般是不建议更改的。

import sys
print(sys.setrecursionlimit(50000))
def story(n):
    print(n)
    n += 1
    story(n)
story(1)

递归的小例子:

例一：

阶乘的计算：

阶乘的概念：
1!=1
2!=1*2
3!=1*2*3
4!=1*2*3*4
5!=1*2*3*4*5
n!=1*2*3*4*5*...*(n-1)*n

用函数写的话就是fact(n)=fact(n-1)*n，只有1做特殊处理。

def fact(n):
    if n ==1:
        return 1
    else:
        return fact(n-1)*n

例二：

求孙悟空的年龄：

施主问孙悟空的年龄是多少，孙悟空说比猪八戒大50岁，猪八戒比沙僧大50岁，沙僧比唐僧大50岁，唐僧现在是30岁，求悟空的年龄是多少？

先定一个函数age().

age(4) = age(3) + 50
age(3) = age(2) + 50
age(2) = age(1) + 50
age(1) = 30

函数的具体写法：

def age(n):
    if n == 1:
        return 30
    else:
        return age(n-1)+50
print(age(4))

例三：

通过递归函数移动汉诺塔

def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print('move', a, '-->', c)
        return
    move(n-1, a, c, b)
    print('move', a, '-->', c)
    move(n-1, b, a, c)
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print ('%s-->%s' %(a,c))
    else:
        move(n-1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n-1, b, a, c)