238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题

这个问题要求不使用除法，并且要在 O(n) 时间内完成。我们可以通过 前缀积 和 后缀积 的方法来解决。

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思路分析

对于每个位置 i，我们想要的结果是：

answer[i] = (nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]) * (nums[i+1] * ... * nums[n-1])
           = 前缀乘积 * 后缀乘积

方法：

1. 先从左到右计算每个位置左侧所有元素的乘积（前缀积）
2. 再从右到左计算每个位置右侧所有元素的乘积（后缀积），同时与左侧乘积相乘得到最终结果

为了 O(1) 额外空间（除了输出数组），我们可以：

• 先用输出数组存储前缀积
• 再用一个变量从右到左累乘后缀积，同时更新输出数组

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算法步骤

1. 初始化 answer[0] = 1
2. 从左到右遍历：answer[i] = answer[i-1] * nums[i-1]（计算前缀积）
3. 初始化 suffix = 1
4. 从右到左遍历：answer[i] *= suffix 且 suffix *= nums[i]（乘以后缀积）

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代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const answer = new Array(n);
    
    // 第一步：计算每个位置左侧所有元素的乘积
    answer[0] = 1;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    
    // 第二步：乘上右侧所有元素的乘积
    let suffix = 1;
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        answer[i] *= suffix;
        suffix *= nums[i];
    }
    
    return answer;
};

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示例演示

例子：nums = [1,2,3,4]

第一步（前缀积）：

answer[0] = 1
answer[1] = answer[0] * nums[0] = 1 * 1 = 1
answer[2] = answer[1] * nums[1] = 1 * 2 = 2  
answer[3] = answer[2] * nums[2] = 2 * 3 = 6
此时 answer = [1, 1, 2, 6]

第二步（乘后缀积）：

i=3: answer[3] *= 1 = 6*1=6, suffix=1*4=4
i=2: answer[2] *= 4 = 2*4=8, suffix=4*3=12
i=1: answer[1] *= 12 = 1*12=12, suffix=12*2=24  
i=0: answer[0] *= 24 = 1*24=24, suffix=24*1=24
最终 answer = [24, 12, 8, 6]

验证：

• 24 = 234
• 12 = 134
• 8 = 124
• 6 = 123

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) - 两次遍历
• 空间复杂度：O(1) - 除了输出数组外只用了常数空间

这种方法高效且满足题目要求，是最优解法。