UCF Local Contest 2015 J 最小割

题意：

有𝑛(𝑛 ≤ 50)个学生，要分配到两个班级。给出每个学生在两个班级中能通过考试的概率。 而且若学生𝑖和𝑗在同一个班级中，学生𝑖通过考试的概率将会增加𝑎𝑖𝑗。 给出每个𝑎𝑖𝑗，且保证无论怎样分配，任意一个学生通过考试的概率都在[0,1]范围内.

 

题解：

设源点为𝑆, 汇点为𝑇。

𝑆向每个学生连一条容量为该学生分到第一个班级中能通过考试的概率的边。

每个学生向𝑇连一条容量为该学生分到第二个班级中能通过考试的概率的边。

对于每个𝑎𝑖𝑗，拆成一个入点和一个出点。

　　𝑆向𝑎𝑖𝑗的入点连一条容量为𝑎𝑖𝑗的边，𝑎𝑖𝑗的出点向𝑇连一条容量为𝑎𝑖𝑗的边。

　　𝑎𝑖𝑗的入点分别向第𝑖个学生和第𝑗个学生连一条容量为 INF 的边。

　　第𝑖个学生和第𝑗个学生分别向𝑎𝑖𝑗的出点连一条容量为 INF 的边。

记录下所有流量不为 INF 的边的容量之和，减去最小割即为答案。

很巧妙的构图。

减去最小割就是把能联通的最小权值的情况给去除了。